Subgroups — C₂×C₅×#2512 #11957482

Order 1280.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2512	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₅×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#126	—	2	16	no	—
15	C₂×C₅×#126	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#397	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₅×#396	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₅×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#2512	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#126	—	2	64	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×#126	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2512	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
107	C₂×#397	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₂×#396	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#388	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#126	—	2	16	no	—
190	C₂×#126	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#397	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
210	#396	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
211	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
212	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
213	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
214	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
215	#388	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
216	#384	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
219	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₅×D₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	#126	1	16	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	#126	—	2	64	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
338	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
339	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
340	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
341	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
342	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
350	C₂²×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	C₂×#126	1	8	yes	complemented
374	C₂⁴	—	2	4	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
382	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄²	—	2	16	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₂×C₅	—	8	4	no	—
446	C₂×C₅	#2512	1	8	yes	direct product factor
447	C₂×C₅	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	8	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
473	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	C₅×#126	1	16	yes	complemented
510	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
517	C₅	C₂×#2512	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	8	16	no	—
526	C₂²	C₂×C₅×#126	1	4	yes	—
527	C₂²	C₅×#532	1	4	yes	—
528	C₂²	C₅×#542	1	4	yes	—
529	C₂²	C₅×#547	1	4	yes	—
530	C₂²	C₅×#550	1	4	yes	—
531	C₂²	C₅×#553	1	4	yes	—
532	C₂²	C₅×#556	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	C₂×C₅×#126	1	8	yes	complemented
550	C₂	—	8	4	no	—
551	C₂	C₅×#2512	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂²×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×C₅×#542	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×C₅×#547	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×C₅×#550	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×C₅×#553	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×C₅×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#126	C₂	semidirect
2. C₅×#2512	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₅×#397	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#396	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#388	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#126	C₂²	semidirect
34. C₅×#397	C₂²	semidirect
35. C₅×#396	C₂²	semidirect
39. C₅×#389	C₂²	semidirect
40. C₅×#388	C₂²	semidirect
41. C₅×#384	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
48. C₂×#2512	C₅	direct (N × H)
72. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
105. C₂²×#126	C₂×C₅	semidirect
106. #2512	C₂×C₅	direct (N × H)
107. C₂×#397	C₂×C₅	semidirect
108. C₂×#396	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#388	C₂×C₅	semidirect
114. C₂×#384	C₂×C₅	semidirect
115. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
116. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
177. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×#126	C₂²×C₅	semidirect
209. #397	C₂²×C₅	semidirect
210. #396	C₂²×C₅	semidirect
214. #389	C₂²×C₅	semidirect
215. #388	C₂²×C₅	semidirect
216. #384	C₂²×C₅	semidirect
217. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
218. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
278. C₂×C₄×C₅	#126	semidirect
309. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
373. C₄×C₅	C₂×#126	semidirect
434. C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
446. C₂×C₅	#2512	direct (N × H)
509. C₂×C₄	C₅×#126	semidirect
517. C₅	C₂×#2512	direct (N × H)
549. C₄	C₂×C₅×#126	semidirect
551. C₂	C₅×#2512	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#126	2
C₅×#2512	2
C₂×C₅×#397	2
C₂×C₅×#396	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#388	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#2512	5

Subgroups — C2×C5×#2512 #11957482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2512 #11957482