Subgroups — C₂×C₅×#2487 #11957484

Order 1280.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2487	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#386	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₅×#399	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₅×#389	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₅×#386	C₂²	1	16	yes	—
33	C₅×#385	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₅×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#2487	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#2487	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
90	C₂×#400	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
91	C₂×#399	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	C₂×#389	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	C₂×#386	C₂×C₅	1	2	yes	—
94	C₂×#385	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	C₂×#380	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
97	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
170	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	#400	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
176	#399	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
177	#389	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
178	#386	C₂²×C₅	1	16	yes	—
179	#385	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
180	#380	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
181	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
182	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₅×D₄	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
283	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
284	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
285	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
286	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
297	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
298	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅	#553	1	8	yes	—
302	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₄×C₅	—	4	8	no	—
313	C₄×C₅	—	4	8	no	—
314	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
326	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
327	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	—	2	32	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	16	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
374	C₄²	—	2	8	no	—
375	C₂×C₅	—	2	8	no	—
376	C₂×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂×C₅	#2487	1	8	yes	direct product factor
378	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	C₂×#553	1	2	yes	—
382	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	16	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
407	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
409	D₄	—	2	32	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	4	32	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	16	no	—
431	C₂×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	C₅×#123	1	16	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
437	C₅	C₂×#2487	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
438	C₂²	—	2	32	no	—
439	C₂²	—	2	4	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	8	no	—
442	C₂²	—	2	8	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	4	16	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
450	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
452	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
453	C₂²	C₅×#553	1	8	yes	—
454	C₂²	C₅×#554	1	8	yes	—
455	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	2	4	no	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	4	8	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	4	8	no	—
466	C₄	C₂×C₅×#123	1	8	yes	—
467	C₂	—	2	8	no	—
468	C₂	—	4	4	no	—
469	C₂	C₅×#2487	1	8	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂²×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×C₅×#553	1	2	yes	—
474	C₂	C₂×C₅×#554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₅×#2487	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#400	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#399	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#385	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
23. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₅×#400	C₂²	semidirect
30. C₅×#399	C₂²	semidirect
31. C₅×#389	C₂²	semidirect
33. C₅×#385	C₂²	semidirect
34. C₅×#380	C₂²	semidirect
35. C₅×#380	C₂²	semidirect
39. C₂×#2487	C₅	direct (N × H)
88. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
89. #2487	C₂×C₅	direct (N × H)
90. C₂×#400	C₂×C₅	semidirect
91. C₂×#399	C₂×C₅	semidirect
92. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#385	C₂×C₅	semidirect
95. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
96. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
169. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
175. #400	C₂²×C₅	semidirect
176. #399	C₂²×C₅	semidirect
177. #389	C₂²×C₅	semidirect
179. #385	C₂²×C₅	semidirect
180. #380	C₂²×C₅	semidirect
181. #380	C₂²×C₅	semidirect
377. C₂×C₅	#2487	direct (N × H)
437. C₅	C₂×#2487	direct (N × H)
469. C₂	C₅×#2487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#2487	2
C₂×C₅×#400	2
C₂×C₅×#399	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×#2487	5

Subgroups — C2×C5×#2487 #11957484

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2487 #11957484