Subgroups — C₂×C₅×#2503 #11957493

Order 1280.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2503	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#381	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅×#400	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₅×#391	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₅×#382	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₅×#381	C₂²	1	32	yes	—
27	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#2503	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₅×#95	C₂³	1	32	yes	—
66	C₅×#95	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	#2503	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
70	C₂×#400	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
71	C₂×#391	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
72	C₂×#382	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
73	C₂×#381	C₂×C₅	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
79	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
116	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	#400	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
131	#391	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
132	#382	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
133	#381	C₂²×C₅	1	32	yes	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
135	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
138	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
173	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
205	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
206	#95	C₂³×C₅	1	32	yes	—
207	#95	C₂³×C₅	1	32	yes	—
208	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
212	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
214	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅	#552	1	16	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
221	C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₄×C₅	—	4	8	no	—
224	C₄×C₅	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅	—	4	8	no	—
226	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₅×#41	1	8	yes	—
231	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
232	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄²	—	2	16	no	—
268	C₂×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₅	#2503	1	8	yes	direct product factor
270	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅	C₂×#552	1	4	yes	—
274	C₂³	—	2	8	no	—
275	C₂³	—	2	8	no	—
276	C₂³	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	C₅×#124	1	16	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
283	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
285	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂×C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	C₅×#123	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
309	C₅	C₂×#2503	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
310	C₂²	—	2	32	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×C₅×#124	1	8	yes	—
316	C₂²	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
317	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
318	C₂²	C₅×#552	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	C₂×C₅×#123	1	8	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	C₅×#2503	1	8	yes	direct product factor
331	C₂	C₂²×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×C₅×#552	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2503	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#400	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#382	C₂	semidirect
23. C₅×#400	C₂²	semidirect
24. C₅×#391	C₂²	semidirect
25. C₅×#382	C₂²	semidirect
31. C₂×#2503	C₅	direct (N × H)
69. #2503	C₂×C₅	direct (N × H)
70. C₂×#400	C₂×C₅	semidirect
71. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
72. C₂×#382	C₂×C₅	semidirect
130. #400	C₂²×C₅	semidirect
131. #391	C₂²×C₅	semidirect
132. #382	C₂²×C₅	semidirect
269. C₂×C₅	#2503	direct (N × H)
309. C₅	C₂×#2503	direct (N × H)
330. C₂	C₅×#2503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#2503	2
C₂×C₅×#400	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×C₅×#381	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#2503	5

Subgroups — C2×C5×#2503 #11957493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2503 #11957493