Subgroups — C₅×#34816 #11957536

Order 1280.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₅×#126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#126	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#401	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#383	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
75	#34816	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#126	—	2	16	no	—
89	C₅×#117	—	2	4	no	—
90	C₅×#117	—	2	4	no	—
91	C₅×#117	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	#2514	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#2513	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#2512	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
149	#2511	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	#2510	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
151	#2481	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
152	#2401	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
153	C₄×#126	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
154	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
155	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
156	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₅×#41	—	4	16	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
235	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#126	C₂²×C₅	1	4	yes	—
238	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	#401	C₂²×C₅	1	4	yes	—
246	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
247	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
248	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
249	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
250	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
251	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
252	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	—
253	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
265	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
266	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
268	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
269	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
271	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
272	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	#383	C₂²×C₅	1	4	yes	—
277	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
292	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
294	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
306	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₅×D₄	—	4	8	no	—
308	C₅×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	#126	1	16	yes	complemented
343	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×#41	—	2	4	no	—
353	C₂×#41	—	2	4	no	—
354	C₂×#41	—	2	4	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	#126	—	2	16	no	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	4	no	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
406	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
407	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
408	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
409	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
410	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
411	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
412	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
413	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
414	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
415	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
416	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
417	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
418	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
419	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
420	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
421	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
437	C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅	—	2	4	no	—
439	C₄×C₅	—	2	4	no	—
440	C₄×C₅	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅	—	4	4	no	—
447	C₄×C₅	—	4	4	no	—
448	C₄×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
449	C₄×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	4	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₂×C₅	—	2	4	no	—
526	C₂×C₅	—	8	2	no	—
527	C₂×C₅	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	#3444	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	#3475	1	2	yes	—
531	C₂×C₅	#3480	1	2	yes	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	D₄	—	4	8	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	C₅×#126	1	16	yes	complemented
580	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
589	C₅	#34816	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	C₂×C₅×#126	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
604	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	C₂×C₅×#126	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×C₅×#126	1	4	yes	—
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	8	2	no	—
620	C₂	C₂²×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₅×#3444	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₅×#3455	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₅×#3475	1	2	yes	—
624	C₂	C₅×#3480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2514	C₂	semidirect
2. C₅×#2513	C₂	semidirect
3. C₅×#2512	C₂	semidirect
4. C₅×#2511	C₂	semidirect
5. C₅×#2510	C₂	semidirect
6. C₅×#2481	C₂	semidirect
7. C₅×#2401	C₂	semidirect
8. C₄×C₅×#126	C₂	semidirect
12. C₅×#2296	C₂	semidirect
13. C₅×#2285	C₂	semidirect
14. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
75. #34816	C₅	direct (N × H)
146. #2514	C₂×C₅	semidirect
147. #2513	C₂×C₅	semidirect
148. #2512	C₂×C₅	semidirect
149. #2511	C₂×C₅	semidirect
150. #2510	C₂×C₅	semidirect
151. #2481	C₂×C₅	semidirect
152. #2401	C₂×C₅	semidirect
153. C₄×#126	C₂×C₅	semidirect
157. #2296	C₂×C₅	semidirect
158. #2285	C₂×C₅	semidirect
159. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
160. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
213. C₅×C₄⋊C₄	#41	semidirect
342. C₂×C₄×C₅	#126	semidirect
502. C₄⋊C₄	C₅×#41	semidirect
579. C₂×C₄	C₅×#126	semidirect
589. C₅	#34816	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2514	2
C₅×#2513	2
C₅×#2512	2
C₅×#2511	2
C₅×#2510	2
C₅×#2481	2
C₅×#2401	2
C₄×C₅×#126	2
C₅×#2297	2
C₅×#2296	2
C₅×#2285	2
C₄×C₅×#117	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#34816	5

Subgroups — C5×#34816 #11957536

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34816 #11957536