Subgroups — C₅×#34876 #11957596

Order 1280.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₅×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₅×#2290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#529	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#399	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#399	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#397	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#397	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#395	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#395	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#394	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅×#394	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#393	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅×#393	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#392	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#392	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
67	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
69	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
70	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
72	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
73	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
74	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
78	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	#34876	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
86	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#126	—	2	8	no	—
104	C₅×#125	—	2	4	no	—
105	C₅×#124	—	2	4	no	—
106	C₅×#123	—	2	8	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₅×#121	—	2	16	no	—
109	C₅×#121	—	2	4	no	—
110	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
115	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
120	C₅×#117	—	2	4	no	—
121	C₅×#117	—	2	8	no	—
122	C₅×#117	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
164	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
165	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
166	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
168	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
173	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#2611	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
179	#2610	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
180	#2604	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
181	#2603	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
182	#2564	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
183	#2543	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
184	#2498	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
185	#2430	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
186	#2399	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2398	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#2398	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#2397	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₄×#121	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
191	#2290	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
192	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₅×#41	—	2	32	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
275	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
277	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄²×C₅	#41	1	8	yes	complemented
283	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	#529	—	2	8	no	—
285	C₂×#126	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
292	C₄×#41	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
309	#400	C₂²×C₅	1	2	yes	—
310	#400	C₂²×C₅	1	2	yes	—
311	#399	C₂²×C₅	1	2	yes	—
312	#399	C₂²×C₅	1	2	yes	—
313	#398	C₂²×C₅	1	2	yes	—
314	#398	C₂²×C₅	1	2	yes	—
315	#397	C₂²×C₅	1	2	yes	—
316	#397	C₂²×C₅	1	2	yes	—
317	#395	C₂²×C₅	1	2	yes	—
318	#395	C₂²×C₅	1	2	yes	—
319	#394	C₂²×C₅	1	2	yes	—
320	#394	C₂²×C₅	1	2	yes	—
321	#393	C₂²×C₅	1	2	yes	—
322	#393	C₂²×C₅	1	2	yes	—
323	#392	C₂²×C₅	1	2	yes	—
324	#392	C₂²×C₅	1	2	yes	—
325	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
326	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
327	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
328	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
329	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
330	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
331	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
332	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
333	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
334	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
335	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
336	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
337	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
338	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
339	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
340	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
343	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
344	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
345	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
346	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
347	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
349	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
350	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
363	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
364	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₅×D₄	—	2	8	no	—
368	C₅×D₄	—	2	16	no	—
369	C₅×D₄	—	4	16	no	—
370	C₅×D₄	—	4	4	no	—
371	C₅×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
400	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
410	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
412	C₂×#41	—	2	8	no	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
418	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
425	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
429	#126	—	2	8	no	—
430	#125	—	2	4	no	—
431	#124	—	2	4	no	—
432	#123	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	#121	—	2	16	no	—
435	#121	—	2	4	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₄×D₄	—	2	8	no	—
440	C₄×D₄	—	2	8	no	—
441	C₄×D₄	—	2	8	no	—
442	C₄×D₄	—	2	4	no	—
443	C₄×D₄	—	2	4	no	—
444	C₄×D₄	—	2	4	no	—
445	C₄×D₄	—	2	16	no	—
446	#117	—	2	4	no	—
447	#117	—	2	8	no	—
448	#117	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
457	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
480	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
481	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
482	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
483	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
485	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
490	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
491	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
492	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
493	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
494	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
495	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
496	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
497	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
498	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
499	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
500	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
501	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
502	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
516	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
518	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
520	C₄×C₅	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅	—	2	2	no	—
522	C₄×C₅	—	2	4	no	—
523	C₄×C₅	—	2	2	no	—
524	C₄×C₅	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅	—	2	2	no	—
526	C₄×C₅	—	2	8	no	—
527	C₄×C₅	—	4	2	no	—
528	C₄×C₅	—	4	2	no	—
529	C₄×C₅	—	4	2	no	—
530	C₄×C₅	—	4	2	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	C₄×C₅	—	4	4	no	—
533	C₄×C₅	#532	1	4	yes	—
534	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
535	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
536	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	2	32	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	4	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	8	no	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	C₅×#41	1	8	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	2	8	no	—
618	C₄²	—	2	4	no	—
619	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
620	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
621	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
622	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
623	C₄²	C₅×#41	1	8	yes	complemented
624	C₂×C₅	—	2	4	no	—
625	C₂×C₅	—	4	4	no	—
626	C₂×C₅	—	8	2	no	—
627	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₅	#3475	1	4	yes	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	2	4	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
645	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	8	no	—
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	2	16	no	—
650	D₄	—	4	16	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	16	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
693	C₅	#34876	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
708	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
711	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	8	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	C₅×#532	1	4	yes	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	8	2	no	—
729	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
732	C₂	C₅×#3475	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#529	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
3. C₅×#2611	C₂	semidirect
4. C₅×#2610	C₂	semidirect
5. C₅×#2604	C₂	semidirect
6. C₅×#2603	C₂	semidirect
7. C₅×#2564	C₂	semidirect
8. C₅×#2543	C₂	semidirect
9. C₅×#2498	C₂	semidirect
10. C₅×#2430	C₂	semidirect
11. C₅×#2399	C₂	semidirect
12. C₅×#2398	C₂	semidirect
13. C₅×#2398	C₂	semidirect
14. C₅×#2397	C₂	semidirect
15. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
16. C₅×#2290	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#376	C₂	semidirect
85. #34876	C₅	direct (N × H)
152. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
176. C₂×#529	C₂×C₅	semidirect
177. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
178. #2611	C₂×C₅	semidirect
179. #2610	C₂×C₅	semidirect
180. #2604	C₂×C₅	semidirect
181. #2603	C₂×C₅	semidirect
182. #2564	C₂×C₅	semidirect
183. #2543	C₂×C₅	semidirect
184. #2498	C₂×C₅	semidirect
185. #2430	C₂×C₅	semidirect
186. #2399	C₂×C₅	semidirect
187. #2398	C₂×C₅	semidirect
188. #2398	C₂×C₅	semidirect
189. #2397	C₂×C₅	semidirect
190. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
191. #2290	C₂×C₅	semidirect
192. C₂×#376	C₂×C₅	semidirect
282. C₄²×C₅	#41	semidirect
478. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
623. C₄²	C₅×#41	semidirect
693. C₅	#34876	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2611	2
C₅×#2610	2
C₅×#2604	2
C₅×#2603	2
C₅×#2564	2
C₅×#2543	2
C₅×#2498	2
C₅×#2430	2
C₅×#2399	2
C₅×#2398	2
C₅×#2397	2
C₄×C₅×#121	2
C₅×#2290	2
C₂×C₅×#376	2
#34876	5

Subgroups — C5×#34876 #11957596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34876 #11957596