Subgroups — C₂×C₅×#2544 #11957606

Order 1280.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2544	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#127	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₅×#386	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#2544	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#127	—	2	32	no	—
71	C₅×#124	—	2	32	no	—
72	C₅×#124	—	2	32	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
95	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2544	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
101	C₂×#394	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	C₂×#391	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#386	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×#127	—	2	8	no	—
179	C₂×#127	C₂²×C₅	1	8	yes	—
180	C₂×#124	—	2	8	no	—
181	C₂×#124	—	2	8	no	—
182	C₂×#124	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
183	C₂×#124	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	#394	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
197	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
198	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
199	#386	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
201	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₅×D₄	—	2	32	no	—
231	C₅×D₄	—	4	64	no	—
232	C₅×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	#127	—	2	32	no	—
288	#124	—	2	32	no	—
289	#124	—	2	32	no	—
290	C₄×D₄	—	2	32	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
311	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
312	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
313	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
325	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
329	C₂²×C₅	#559	1	8	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₄×C₅	—	2	8	no	—
338	C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₄×C₅	—	4	4	no	—
341	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	—	2	8	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
352	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
359	C₂×D₄	—	2	32	no	—
360	C₂×D₄	—	2	32	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	32	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	16	no	—
368	C₂×D₄	—	4	64	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
391	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₅	—	4	8	no	—
410	C₂×C₅	—	8	4	no	—
411	C₂×C₅	#2544	1	8	yes	direct product factor
412	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
416	C₂×C₅	C₂×#559	1	2	yes	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	32	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	8	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	—	2	8	no	—
428	C₂³	—	4	8	no	—
429	C₂³	—	4	8	no	—
430	C₂³	—	4	16	no	—
431	C₂³	—	4	8	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
441	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	16	no	—
444	D₄	—	2	32	no	—
445	D₄	—	4	64	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	32	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
473	C₅	C₂×#2544	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	16	no	—
476	C₂²	—	4	32	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	8	16	no	—
486	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
487	C₂²	C₅×#532	1	4	yes	—
488	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
489	C₂²	C₅×#546	1	8	yes	—
490	C₂²	C₅×#559	1	8	yes	—
491	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	2	8	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	C₂×C₅×#121	1	8	yes	—
503	C₂	—	4	8	no	—
504	C₂	—	8	4	no	—
505	C₂	C₅×#2544	1	8	yes	direct product factor
506	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×C₅×#546	1	2	yes	—
510	C₂	C₂×C₅×#559	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
5. C₅×#2544	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#391	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#386	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
34. C₅×#394	C₂²	semidirect
35. C₅×#391	C₂²	semidirect
36. C₅×#390	C₂²	semidirect
37. C₅×#386	C₂²	semidirect
38. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#2544	C₅	direct (N × H)
90. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
97. C₂²×#124	C₂×C₅	semidirect
98. C₂²×#124	C₂×C₅	semidirect
99. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	semidirect
100. #2544	C₂×C₅	direct (N × H)
101. C₂×#394	C₂×C₅	semidirect
102. C₂×#391	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#386	C₂×C₅	semidirect
105. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
172. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
183. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
196. #394	C₂²×C₅	semidirect
197. #391	C₂²×C₅	semidirect
198. #390	C₂²×C₅	semidirect
199. #386	C₂²×C₅	semidirect
200. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
307. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
408. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
411. C₂×C₅	#2544	direct (N × H)
473. C₅	C₂×#2544	direct (N × H)
505. C₂	C₅×#2544	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₅×#2544	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#2544	5

Subgroups — C2×C5×#2544 #11957606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2544 #11957606