Subgroups — C₂×C₅×#2550 #11957608

Order 1280.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2550	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#398	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅×#395	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅×#398	C₂²	1	16	yes	—
34	C₅×#395	C₂²	1	16	yes	—
35	C₅×#391	C₂²	1	16	yes	—
36	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#389	C₂²	1	16	yes	—
39	C₅×#382	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#2550	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
66	C₅×#125	—	2	32	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#2550	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
107	C₂×#398	C₂×C₅	1	2	yes	—
108	C₂×#395	C₂×C₅	1	2	yes	—
109	C₂×#391	C₂×C₅	1	2	yes	—
110	C₂×#389	C₂×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#382	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
178	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
179	C₄²×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
180	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
183	C₂×#125	—	2	8	no	—
184	C₂×#125	C₂²×C₅	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#398	C₂²×C₅	1	16	yes	—
201	#395	C₂²×C₅	1	16	yes	—
202	#391	C₂²×C₅	1	16	yes	—
203	#389	C₂²×C₅	1	16	yes	—
204	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
205	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
206	#382	C₂²×C₅	1	8	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
209	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
285	#125	—	2	32	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄²	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
312	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
316	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
317	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
318	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
319	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
320	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
321	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
322	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅	#557	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅	—	2	8	no	—
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅	—	2	8	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	4	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
348	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	16	yes	complemented
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	2	8	no	—
410	C₄²	—	4	8	no	—
411	C₄²	C₂×C₅×Q₈	1	16	yes	complemented
412	C₂×C₅	#2550	1	8	yes	direct product factor
413	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
425	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	16	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
473	C₅	C₂×#2550	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
474	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
475	C₂²	C₅×#533	1	4	yes	—
476	C₂²	C₅×#544	1	4	yes	—
477	C₂²	C₅×#546	1	4	yes	—
478	C₂²	C₅×#548	1	4	yes	—
479	C₂²	C₅×#554	1	4	yes	—
480	C₂²	C₅×#557	1	4	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	8	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
499	C₂	C₅×#2550	1	8	yes	direct product factor
500	C₂	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂×C₅×#533	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×C₅×#544	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×C₅×#546	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₂×C₅×#548	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×C₅×#554	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×C₅×#557	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2550	C₂	direct (N × H)
49. C₂×#2550	C₅	direct (N × H)
77. C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
92. C₂×C₄²×C₅	Q₈	semidirect
106. #2550	C₂×C₅	direct (N × H)
175. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
179. C₄²×C₅	C₂×Q₈	semidirect
296. C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	semidirect
311. C₂×C₄²	C₅×Q₈	semidirect
407. C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
411. C₄²	C₂×C₅×Q₈	semidirect
412. C₂×C₅	#2550	direct (N × H)
473. C₅	C₂×#2550	direct (N × H)
499. C₂	C₅×#2550	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₅×#125	2
C₅×#2550	2
C₂×C₅×#398	2
C₂×C₅×#395	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#2550	5

Subgroups — C2×C5×#2550 #11957608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2550 #11957608