Subgroups — C₂×C₅×#2562 #11957616

Order 1280.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2562	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#394	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#400	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	—
29	C₅×#388	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₅×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₅×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#2562	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#125	—	2	32	no	—
53	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#2562	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
82	C₂×#400	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	C₂×#394	C₂×C₅	1	2	yes	—
84	C₂×#388	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
85	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
95	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
138	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
139	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
140	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂×#125	—	2	8	no	—
143	C₂×#125	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#400	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
158	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	—
159	#388	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
160	#380	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
161	#380	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
163	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
165	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₅×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
208	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
213	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#125	—	2	32	no	—
229	C₄×D₄	—	2	32	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
248	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
252	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
253	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
254	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
255	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
259	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅	#552	1	8	yes	—
267	C₂²×C₅	#553	1	8	yes	—
268	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₄×C₅	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅	—	4	4	no	—
277	C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅	—	4	8	no	—
279	C₄×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	2	4	no	—
283	C₂⁴	—	2	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	C₅×#41	1	8	yes	—
287	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
332	C₂×C₅	—	4	8	no	—
333	C₂×C₅	#2562	1	8	yes	direct product factor
334	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₅	C₂×#552	1	2	yes	—
338	C₂×C₅	C₂×#553	1	2	yes	—
339	C₂³	—	2	16	no	—
340	C₂³	—	2	16	no	—
341	C₂³	—	2	16	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	—	4	8	no	—
351	C₂³	—	4	8	no	—
352	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
354	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
356	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	2	32	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂×C₄	—	4	16	no	—
380	C₂×C₄	—	4	32	no	—
381	C₂×C₄	C₅×#124	1	16	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
386	C₅	C₂×#2562	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
387	C₂²	—	2	8	no	—
388	C₂²	—	2	8	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	32	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
397	C₂²	C₅×#537	1	4	yes	—
398	C₂²	C₅×#552	1	8	yes	—
399	C₂²	C₅×#553	1	8	yes	—
400	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	8	no	—
411	C₄	C₂×C₅×#124	1	8	yes	—
412	C₂	—	4	8	no	—
413	C₂	C₅×#2562	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂²×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×C₅×#537	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×C₅×#552	1	2	yes	—
418	C₂	C₂×C₅×#553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#125	C₂	semidirect
3. C₅×#2562	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#400	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#388	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
27. C₅×#400	C₂²	semidirect
29. C₅×#388	C₂²	semidirect
30. C₅×#380	C₂²	semidirect
31. C₅×#380	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×#2562	C₅	direct (N × H)
79. C₂²×#125	C₂×C₅	semidirect
81. #2562	C₂×C₅	direct (N × H)
82. C₂×#400	C₂×C₅	semidirect
84. C₂×#388	C₂×C₅	semidirect
85. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
143. C₂×#125	C₂²×C₅	semidirect
157. #400	C₂²×C₅	semidirect
159. #388	C₂²×C₅	semidirect
160. #380	C₂²×C₅	semidirect
161. #380	C₂²×C₅	semidirect
162. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
333. C₂×C₅	#2562	direct (N × H)
386. C₅	C₂×#2562	direct (N × H)
413. C₂	C₅×#2562	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₅×#2562	2
C₂×C₅×#400	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×C₅×#388	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#2562	5

Subgroups — C2×C5×#2562 #11957616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2562 #11957616