Subgroups — C₂×C₅×#2537 #11957642

Order 1280.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2537	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#394	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅×#380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₅×#121	—	2	32	no	—
11	C₂×C₅×#121	C₂²	1	32	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#394	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₅×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₅×#380	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#2537	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
25	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	16	yes	complemented
31	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₅×#121	—	2	128	no	—
42	C₄×C₅×D₄	—	2	64	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×#121	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
58	#2537	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
59	C₂×#394	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
60	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#380	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
69	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
77	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	4	64	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
103	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
104	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
106	C₂×#121	—	2	32	no	—
107	C₂×#121	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
108	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#394	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
117	#384	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
118	#380	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
119	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
133	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
134	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₅×D₄	—	2	64	no	—
141	C₅×D₄	—	4	64	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	64	no	—
153	C₂×C₄×C₅	#121	1	32	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
158	C₂⁵	C₂³×C₅	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
174	#121	—	2	128	no	—
175	C₄×D₄	—	2	64	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	32	yes	—
186	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
187	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
188	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
189	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
190	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
197	C₂²×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
198	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
201	C₂²×C₅	#555	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅	—	4	8	no	—
209	C₄×C₅	—	4	8	no	—
210	C₄×C₅	C₂×#121	1	16	yes	complemented
211	C₂⁴	—	2	8	no	—
212	C₂⁴	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	—	2	8	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
218	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
219	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	64	no	—
221	C₂×D₄	—	2	64	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	64	no	—
226	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	32	yes	complemented
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₅	—	4	16	no	—
253	C₂×C₅	#2537	1	8	yes	direct product factor
254	C₂×C₅	C₂²×#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
258	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	32	no	—
260	C₂³	—	2	32	no	—
261	C₂³	—	2	32	no	—
262	C₂³	—	2	8	no	—
263	C₂³	—	2	8	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	16	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
275	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
276	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
279	D₄	—	2	64	no	—
280	D₄	—	4	64	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	64	no	—
292	C₂×C₄	C₅×#121	1	32	yes	complemented
293	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
297	C₅	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂²	—	2	16	no	—
299	C₂²	—	2	16	no	—
300	C₂²	—	2	16	no	—
301	C₂²	—	4	64	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	—	4	8	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	8	no	—
306	C₂²	C₂×C₅×#121	1	8	yes	—
307	C₂²	C₅×#537	1	4	yes	—
308	C₂²	C₅×D₄²	1	4	yes	—
309	C₂²	C₅×#547	1	8	yes	—
310	C₂²	C₅×#555	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	4	8	no	—
319	C₄	C₂×C₅×#121	1	16	yes	complemented
320	C₂	—	4	16	no	—
321	C₂	C₅×#2537	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂²×C₅×#121	1	2	yes	—
323	C₂	C₂×C₅×#537	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₅×#547	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×C₅×#555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
3. C₅×#2537	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₅×#394	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
6. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
20. C₅×#394	C₂²	semidirect
21. C₅×#384	C₂²	semidirect
22. C₅×#380	C₂²	semidirect
24. C₂×#2537	C₅	direct (N × H)
30. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
53. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
56. C₂²×#121	C₂×C₅	semidirect
57. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	semidirect
58. #2537	C₂×C₅	direct (N × H)
59. C₂×#394	C₂×C₅	semidirect
60. C₂×#384	C₂×C₅	semidirect
61. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
77. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
102. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
107. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
109. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
116. #394	C₂²×C₅	semidirect
117. #384	C₂²×C₅	semidirect
118. #380	C₂²×C₅	semidirect
153. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
163. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
186. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
210. C₄×C₅	C₂×#121	semidirect
226. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
251. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
253. C₂×C₅	#2537	direct (N × H)
292. C₂×C₄	C₅×#121	semidirect
297. C₅	C₂×#2537	direct (N × H)
319. C₄	C₂×C₅×#121	semidirect
321. C₂	C₅×#2537	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₅×#2537	2
C₂×C₅×#394	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×#2537	5

Subgroups — C2×C5×#2537 #11957642

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2537 #11957642