Subgroups — C₂×C₅×#2541 #11957643

Order 1280.

5862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2541	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₅×#392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#127	—	2	16	no	—
16	C₂×C₅×#127	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#121	—	2	32	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#392	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₅×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#2541	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×D₄	—	2	32	no	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₅×#127	—	2	64	no	—
63	C₅×#127	—	2	32	no	—
64	C₅×#121	—	2	128	no	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×#127	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×#121	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#2541	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
84	C₂×#392	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
85	C₂×#390	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
92	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	4	128	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
143	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
147	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×#127	—	2	16	no	—
151	C₂×#127	—	2	8	no	—
152	C₂×#127	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
153	C₂×#127	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
154	C₂×#121	—	2	32	no	—
155	C₂×#121	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
156	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	#392	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
165	#390	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
167	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
183	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
187	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₅×D₄	—	2	32	no	—
195	C₅×D₄	—	4	128	no	—
196	C₅×D₄	—	4	32	no	—
197	C₅×D₄	—	4	32	no	—
198	C₅×D₄	—	4	32	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
208	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₅	#127	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂⁵	C₂³×C₅	1	4	yes	—
218	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
219	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
232	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	32	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
245	#127	—	2	64	no	—
246	#127	—	2	32	no	—
247	#121	—	2	128	no	—
248	C₄×D₄	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	32	yes	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
259	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
261	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
262	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
264	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
274	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
276	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
277	C₂²×C₅	D₄²	1	8	yes	—
278	C₂²×C₅	#550	1	8	yes	—
279	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅	—	2	16	no	—
286	C₄×C₅	—	4	4	no	—
287	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	complemented
288	C₄×C₅	C₂×#127	1	8	yes	complemented
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	2	8	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	16	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	16	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
299	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
300	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
301	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₄	—	2	64	no	—
303	C₂×D₄	—	2	32	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	64	no	—
306	C₂×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×D₄	—	2	16	no	—
308	C₂×D₄	—	2	16	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	32	no	—
314	C₂×D₄	—	4	16	no	—
315	C₂×D₄	—	4	128	no	—
316	C₂×D₄	—	4	32	no	—
317	C₂×D₄	—	4	32	no	—
318	C₂×D₄	—	4	32	no	—
319	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
320	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	32	yes	complemented
342	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
344	C₄²	—	2	16	no	—
345	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
346	C₂×C₅	—	4	8	no	—
347	C₂×C₅	—	8	8	no	—
348	C₂×C₅	#2541	1	8	yes	direct product factor
349	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	2	yes	—
353	C₂×C₅	C₂×#550	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	16	no	—
355	C₂³	—	2	32	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	8	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	16	no	—
361	C₂³	—	2	8	no	—
362	C₂³	—	2	8	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	16	no	—
365	C₂³	—	4	8	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	4	16	no	—
369	C₂³	—	4	16	no	—
370	C₂³	—	4	16	no	—
371	C₂³	—	4	32	no	—
372	C₂³	—	4	32	no	—
373	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
378	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
380	D₄	—	2	32	no	—
381	D₄	—	4	128	no	—
382	D₄	—	4	32	no	—
383	D₄	—	4	32	no	—
384	D₄	—	4	32	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	32	no	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	4	32	no	—
394	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	complemented
395	C₂×C₄	C₅×#127	1	16	yes	complemented
396	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	16	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
403	C₅	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
404	C₂²	—	2	8	no	—
405	C₂²	—	2	16	no	—
406	C₂²	—	4	32	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	4	no	—
409	C₂²	—	4	8	no	—
410	C₂²	—	4	8	no	—
411	C₂²	—	4	8	no	—
412	C₂²	—	4	8	no	—
413	C₂²	—	4	16	no	—
414	C₂²	—	4	16	no	—
415	C₂²	—	8	32	no	—
416	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
418	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
419	C₂²	C₅×D₄²	1	8	yes	—
420	C₂²	C₅×#550	1	8	yes	—
421	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	16	no	—
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	C₂×C₅×#121	1	8	yes	complemented
430	C₄	C₂×C₅×#127	1	8	yes	complemented
431	C₂	—	4	8	no	—
432	C₂	—	8	8	no	—
433	C₂	C₅×#2541	1	8	yes	direct product factor
434	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂²×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×C₅×D₄²	1	2	yes	—
438	C₂	C₂×C₅×#550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#127	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#127	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#121	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
5. C₅×#2541	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
18. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
29. C₅×#392	C₂²	semidirect
30. C₅×#390	C₂²	semidirect
31. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂×#2541	C₅	direct (N × H)
48. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
67. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
75. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
79. C₂²×#127	C₂×C₅	semidirect
80. C₂²×#127	C₂×C₅	semidirect
81. C₂²×#121	C₂×C₅	semidirect
82. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	semidirect
83. #2541	C₂×C₅	direct (N × H)
84. C₂×#392	C₂×C₅	semidirect
85. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
86. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
139. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
143. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
152. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
153. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
155. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
157. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
164. #392	C₂²×C₅	semidirect
165. #390	C₂²×C₅	semidirect
166. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
208. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
209. C₂×C₄×C₅	#127	semidirect
231. C₂²×D₄	C₅×D₄	semidirect
250. C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
258. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
287. C₄×C₅	C₂×#121	semidirect
288. C₄×C₅	C₂×#127	semidirect
319. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
341. C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
345. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
348. C₂×C₅	#2541	direct (N × H)
394. C₂×C₄	C₅×#121	semidirect
395. C₂×C₄	C₅×#127	semidirect
403. C₅	C₂×#2541	direct (N × H)
429. C₄	C₂×C₅×#121	semidirect
430. C₄	C₂×C₅×#127	semidirect
433. C₂	C₅×#2541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#127	2
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₅×#2541	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#2541	5

Subgroups — C2×C5×#2541 #11957643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2541 #11957643