Subgroups — C₂×C₅×#2538 #11957646

Order 1280.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2538	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₅×#396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅×#390	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅×#380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#396	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₅×#390	C₂²	1	16	yes	—
33	C₅×#389	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₅×#384	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₅×#380	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#2538	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	#2538	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
90	C₂×#396	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
91	C₂×#390	C₂×C₅	1	2	yes	—
92	C₂×#389	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#380	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
155	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	#396	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
178	#390	C₂²×C₅	1	16	yes	—
179	#389	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
180	#384	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
181	#380	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
182	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
206	C₅×D₄	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
226	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
240	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
244	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
258	C₄×D₄	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
283	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
284	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
292	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
299	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅	—	2	8	no	—
307	C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅	—	4	8	no	—
311	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
312	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
320	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
321	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
326	C₂×D₄	—	2	32	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	16	yes	complemented
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₄²	—	2	16	no	—
373	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
374	C₂×C₅	—	4	8	no	—
375	C₂×C₅	#2538	1	8	yes	direct product factor
376	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	—	2	16	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	8	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
402	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	32	no	—
406	D₄	—	2	32	no	—
407	C₂×C₄	—	2	16	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	8	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	16	no	—
425	C₂×C₄	—	4	32	no	—
426	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	—
427	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
428	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
436	C₅	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	2	8	no	—
439	C₂²	—	2	8	no	—
440	C₂²	—	4	32	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
447	C₂²	C₅×#537	1	4	yes	—
448	C₂²	C₅×D₄×Q₈	1	4	yes	—
449	C₂²	C₅×#550	1	4	yes	—
450	C₂²	C₅×#554	1	4	yes	—
451	C₂²	C₅×#556	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₄	—	2	8	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	4	no	—
463	C₄	—	4	8	no	—
464	C₄	C₂×C₅×#121	1	8	yes	—
465	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
466	C₂	—	4	8	no	—
467	C₂	C₅×#2538	1	8	yes	direct product factor
468	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×C₅×#537	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×C₅×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×C₅×#550	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×C₅×#554	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×C₅×#556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
4. C₅×#2538	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₅×#396	C₂	semidirect
7. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
31. C₅×#396	C₂²	semidirect
33. C₅×#389	C₂²	semidirect
34. C₅×#384	C₂²	semidirect
35. C₅×#380	C₂²	semidirect
37. C₂×#2538	C₅	direct (N × H)
41. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
45. C₂²×C₅×D₄	Q₈	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
87. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	semidirect
89. #2538	C₂×C₅	direct (N × H)
90. C₂×#396	C₂×C₅	semidirect
92. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
93. C₂×#384	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#380	C₂×C₅	semidirect
107. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
111. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
160. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
162. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
177. #396	C₂²×C₅	semidirect
179. #389	C₂²×C₅	semidirect
180. #384	C₂²×C₅	semidirect
181. #380	C₂²×C₅	semidirect
227. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
239. C₂²×Q₈	C₅×D₄	semidirect
243. C₂²×D₄	C₅×Q₈	semidirect
312. C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
325. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
329. C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
375. C₂×C₅	#2538	direct (N × H)
427. C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	semidirect
436. C₅	C₂×#2538	direct (N × H)
465. C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	semidirect
467. C₂	C₅×#2538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₅×#2538	2
C₂×C₅×#396	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×#2538	5

Subgroups — C2×C5×#2538 #11957646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2538 #11957646