Subgroups — C₅×#34935 #11957655

Order 1280.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#2280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#525	—	2	16	no	—
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#34935	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
67	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
81	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#123	—	2	16	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
93	C₅×#121	—	2	16	no	—
94	C₅×#121	—	2	16	no	—
95	C₅×#120	—	2	16	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₅×#117	—	2	4	no	—
108	C₅×#117	—	2	8	no	—
109	C₅×#117	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#525	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2538	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	#2537	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
151	#2536	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
152	#2535	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
153	#2534	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
154	#2486	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
155	#2408	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
156	#2392	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
157	C₄×#121	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
158	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2280	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
160	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#41	—	2	32	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
246	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	#525	—	2	16	no	—
254	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
256	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
258	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	C₄×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
275	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
279	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
280	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
281	#396	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
282	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
283	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
284	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
285	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
286	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
287	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
288	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
289	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
290	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
291	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
292	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
293	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
294	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
295	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
296	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
297	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
301	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
322	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₅×D₄	—	2	16	no	—
326	C₅×D₄	—	2	16	no	—
327	C₅×D₄	—	2	8	no	—
328	C₅×D₄	—	2	16	no	—
329	C₅×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	2	4	no	—
369	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
370	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
390	#123	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
392	#121	—	2	16	no	—
393	#121	—	2	16	no	—
394	#120	—	2	16	no	—
395	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	8	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	32	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	C₄×D₄	—	2	8	no	—
403	C₄×D₄	—	2	8	no	—
404	C₄×D₄	—	2	4	no	—
405	C₄×D₄	—	2	4	no	—
406	#117	—	2	4	no	—
407	#117	—	2	8	no	—
408	#117	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
431	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
433	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
441	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
442	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
443	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
444	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
468	C₄×C₅	—	2	4	no	—
469	C₄×C₅	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅	—	2	2	no	—
471	C₄×C₅	—	2	2	no	—
472	C₄×C₅	—	4	4	no	—
473	C₄×C₅	—	4	2	no	—
474	C₄×C₅	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅	—	4	8	no	—
476	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
477	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
478	C₄×C₅	#525	1	4	yes	complemented
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	8	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	4	4	no	—
484	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
485	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
486	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	2	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
491	C₂×D₄	—	2	32	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
504	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
505	C₂×D₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
529	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
561	C₄²	—	2	4	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
566	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
567	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
568	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
569	C₂×C₅	—	2	4	no	—
570	C₂×C₅	—	4	4	no	—
571	C₂×C₅	—	4	8	no	—
572	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	D₄×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₅	#3475	1	2	yes	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	16	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	4	16	no	—
591	C₂³	—	4	16	no	—
592	C₂³	—	4	8	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
598	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	16	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	2	8	no	—
604	D₄	—	2	16	no	—
605	D₄	—	4	32	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	16	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	complemented
630	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
642	C₅	#34935	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	4	32	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
665	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	8	no	—
674	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
675	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
676	C₄	C₅×#525	1	4	yes	complemented
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₅×D₄×#41	1	2	yes	—
684	C₂	C₅×#3475	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#525	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
4. C₅×#2538	C₂	semidirect
5. C₅×#2537	C₂	semidirect
6. C₅×#2536	C₂	semidirect
7. C₅×#2535	C₂	semidirect
8. C₅×#2534	C₂	semidirect
9. C₅×#2486	C₂	semidirect
10. C₅×#2408	C₂	semidirect
11. C₅×#2392	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
13. C₅×#2285	C₂	semidirect
14. C₅×#2280	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
44. C₅×#398	C₂²	semidirect
45. C₅×#397	C₂²	semidirect
46. C₅×#396	C₂²	semidirect
48. C₅×#394	C₂²	semidirect
51. C₅×#389	C₂²	semidirect
52. C₅×#388	C₂²	semidirect
53. C₅×#386	C₂²	semidirect
54. C₅×#384	C₂²	semidirect
55. C₅×#382	C₂²	semidirect
59. C₅×#380	C₂²	semidirect
60. C₅×#380	C₂²	semidirect
61. C₅×#380	C₂²	semidirect
63. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
66. #34935	C₅	direct (N × H)
70. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
133. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
146. C₂×#525	C₂×C₅	semidirect
147. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
148. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	semidirect
149. #2538	C₂×C₅	semidirect
150. #2537	C₂×C₅	semidirect
151. #2536	C₂×C₅	semidirect
152. #2535	C₂×C₅	semidirect
153. #2534	C₂×C₅	semidirect
154. #2486	C₂×C₅	semidirect
155. #2408	C₂×C₅	semidirect
156. #2392	C₂×C₅	semidirect
157. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
158. #2285	C₂×C₅	semidirect
159. #2280	C₂×C₅	semidirect
171. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
185. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
209. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
255. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
257. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
260. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
261. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
269. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
270. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
271. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
274. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
278. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
279. #398	C₂²×C₅	semidirect
280. #397	C₂²×C₅	semidirect
281. #396	C₂²×C₅	semidirect
283. #394	C₂²×C₅	semidirect
286. #389	C₂²×C₅	semidirect
287. #388	C₂²×C₅	semidirect
288. #386	C₂²×C₅	semidirect
289. #384	C₂²×C₅	semidirect
290. #382	C₂²×C₅	semidirect
294. #380	C₂²×C₅	semidirect
295. #380	C₂²×C₅	semidirect
296. #380	C₂²×C₅	semidirect
298. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
299. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
300. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
353. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
369. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
432. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
478. C₄×C₅	#525	semidirect
490. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
504. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
505. C₂×D₄	C₅×#41	semidirect
528. C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
629. C₂×C₄	C₅×#121	semidirect
642. C₅	#34935	direct (N × H)
676. C₄	C₅×#525	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₅×#2538	2
C₅×#2537	2
C₅×#2536	2
C₅×#2535	2
C₅×#2534	2
C₅×#2486	2
C₅×#2408	2
C₅×#2392	2
C₄×C₅×#121	2
C₅×#2285	2
C₅×#2280	2
#34935	5

Subgroups — C5×#34935 #11957655

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34935 #11957655