Subgroups — C₂×C₅×#2567 #11957660

Order 1280.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2567	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#395	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅×#389	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₅×#384	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#395	C₂²	1	32	yes	—
25	C₅×#391	C₂²	1	16	yes	—
26	C₅×#389	C₂²	1	32	yes	—
27	C₅×#384	C₂²	1	16	yes	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#2567	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₅×#95	C₂³	1	32	yes	—
68	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
70	#2567	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
71	C₂×#395	C₂×C₅	1	4	yes	—
72	C₂×#391	C₂×C₅	1	2	yes	—
73	C₂×#389	C₂×C₅	1	4	yes	—
74	C₂×#384	C₂×C₅	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
114	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
115	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
116	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
132	#395	C₂²×C₅	1	32	yes	—
133	#391	C₂²×C₅	1	16	yes	—
134	#389	C₂²×C₅	1	32	yes	—
135	#384	C₂²×C₅	1	16	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
137	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
146	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
176	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
177	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	1	16	yes	complemented
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	32	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
205	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
206	#95	C₂³×C₅	1	32	yes	—
207	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
211	C₂²×C₅	Q₈²	1	8	yes	—
212	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅	—	2	16	no	—
220	C₄×C₅	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅	—	4	8	no	—
222	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
223	C₄×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
224	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
231	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	16	yes	complemented
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
261	C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	32	yes	complemented
262	C₄²	—	2	16	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
265	C₂×C₅	#2567	1	8	yes	direct product factor
266	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
270	C₂×C₅	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
275	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	32	no	—
278	Q₈	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	C₅×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	16	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
303	C₅	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
304	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
307	C₂²	C₅×#554	1	8	yes	—
308	C₂²	C₅×Q₈²	1	8	yes	—
309	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	8	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	2	16	no	—
317	C₄	—	4	8	no	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
320	C₄	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
321	C₂	C₅×#2567	1	8	yes	direct product factor
322	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×C₅×#554	1	2	yes	—
326	C₂	C₂×C₅×Q₈²	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2567	C₂	direct (N × H)
31. C₂×#2567	C₅	direct (N × H)
36. C₂²×C₅×Q₈	Q₈	semidirect
53. C₂×C₅×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
70. #2567	C₂×C₅	direct (N × H)
83. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
113. C₅×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂²×Q₈	C₅×Q₈	semidirect
192. C₂×C₄⋊C₄	C₅×Q₈	semidirect
231. C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	semidirect
261. C₄⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
265. C₂×C₅	#2567	direct (N × H)
303. C₅	C₂×#2567	direct (N × H)
321. C₂	C₅×#2567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₅×#2567	2
C₂×C₅×#395	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#389	2
C₂×C₅×#384	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#2567	5

Subgroups — C2×C5×#2567 #11957660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2567 #11957660