Subgroups — C₂×C₅×#2568 #11957664

Order 1280.

2614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2568	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₅×#400	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₅×#391	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₅×#382	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#400	C₂²	1	32	yes	—
24	C₅×#391	C₂²	1	16	yes	—
25	C₅×#391	C₂²	1	32	yes	—
26	C₅×#382	C₂²	1	16	yes	—
27	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#2568	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
47	C₄×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
65	C₅×#95	C₂³	1	32	yes	—
66	C₅×#95	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
69	#2568	C₂×C₅	1	16	yes	direct product factor
70	C₂×#400	C₂×C₅	1	4	yes	—
71	C₂×#391	C₂×C₅	1	2	yes	—
72	C₂×#391	C₂×C₅	1	4	yes	—
73	C₂×#382	C₂×C₅	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
77	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
114	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
116	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
129	#400	C₂²×C₅	1	32	yes	—
130	#391	C₂²×C₅	1	32	yes	—
131	#391	C₂²×C₅	1	16	yes	—
132	#382	C₂²×C₅	1	16	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂²×C₅	1	8	yes	—
137	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
144	C₅×Q₈	—	4	32	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
169	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
173	C₂²×Q₈	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
174	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	8	yes	—
175	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
201	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
202	#95	C₂³×C₅	1	32	yes	—
203	#95	C₂³×C₅	1	32	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
206	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅	#556	1	8	yes	—
208	C₂²×C₅	#557	1	8	yes	—
209	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₄×C₅	—	2	8	no	—
215	C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅	—	4	8	no	—
217	C₄×C₅	—	4	4	no	—
218	C₄×C₅	—	4	8	no	—
219	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
220	C₄×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
221	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
228	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	16	yes	complemented
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄²	—	2	16	no	—
259	C₄²	—	2	16	no	—
260	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
261	C₂×C₅	#2568	1	8	yes	direct product factor
262	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	C₂×#556	1	2	yes	—
266	C₂×C₅	C₂×#557	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
271	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	32	no	—
274	Q₈	—	4	32	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
291	C₂×C₄	C₅×#124	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
299	C₅	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
300	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
302	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
303	C₂²	C₅×#556	1	8	yes	—
304	C₂²	C₅×#557	1	8	yes	—
305	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	8	no	—
315	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×C₅×#124	1	8	yes	—
317	C₂	C₅×#2568	1	8	yes	direct product factor
318	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₅×#556	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×C₅×#557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2568	C₂	direct (N × H)
31. C₂×#2568	C₅	direct (N × H)
36. C₂²×C₅×Q₈	Q₈	semidirect
69. #2568	C₂×C₅	direct (N × H)
82. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
173. C₂²×Q₈	C₅×Q₈	semidirect
228. C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	semidirect
261. C₂×C₅	#2568	direct (N × H)
299. C₅	C₂×#2568	direct (N × H)
317. C₂	C₅×#2568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₅×#2568	2
C₂×C₅×#400	2
C₂×C₅×#391	2
C₂×C₅×#382	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#2568	5

Subgroups — C2×C5×#2568 #11957664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₅×#2568 #11957664