Subgroups — C₅×#34952 #11957672

Order 1280.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2297	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₅×#2296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	—
41	C₅×#396	C₂²	1	8	yes	—
42	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
51	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
56	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
65	#34952	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₅×#117	—	2	4	no	—
96	C₅×#117	—	2	8	no	—
97	C₅×#117	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2582	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#2581	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#2580	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#2579	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
144	#2538	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2487	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2409	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#2396	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
149	#2297	C₂×C₅	1	2	yes	—
150	#2296	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
151	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₅×#41	—	2	32	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₅×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
232	C₄×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
253	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	#398	C₂²×C₅	1	8	yes	—
255	#396	C₂²×C₅	1	8	yes	—
256	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
258	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
260	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
261	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
262	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
263	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
265	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
266	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
268	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
269	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
291	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
293	C₅×D₄	—	2	16	no	—
294	C₅×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	2	4	no	—
335	C₂×#41	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
336	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
400	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
401	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
402	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
403	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
404	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
420	C₄×C₅	—	2	4	no	—
421	C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅	—	2	8	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅	—	4	4	no	—
428	C₄×C₅	—	4	8	no	—
429	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
430	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
431	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	32	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
443	C₂×Q₈	C₅×#41	1	8	yes	complemented
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
467	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	8	no	—
505	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
506	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
507	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
508	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×C₅	—	2	4	no	—
510	C₂×C₅	—	4	4	no	—
511	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅	Q₈×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₅	#3480	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
526	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	16	no	—
528	Q₈	—	2	8	no	—
529	Q₈	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	16	no	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
570	C₅	#34952	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
585	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	8	no	—
595	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
597	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
598	C₂	—	2	4	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₅×Q₈×#41	1	2	yes	—
604	C₂	C₅×#3480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2582	C₂	semidirect
4. C₅×#2581	C₂	semidirect
5. C₅×#2580	C₂	semidirect
6. C₅×#2579	C₂	semidirect
7. C₅×#2538	C₂	semidirect
8. C₅×#2487	C₂	semidirect
9. C₅×#2409	C₂	semidirect
10. C₅×#2396	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
13. C₅×#2296	C₂	semidirect
14. C₅×#2285	C₂	semidirect
65. #34952	C₅	direct (N × H)
68. C₂×C₅×#41	Q₈	semidirect
139. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	semidirect
140. #2582	C₂×C₅	semidirect
141. #2581	C₂×C₅	semidirect
142. #2580	C₂×C₅	semidirect
143. #2579	C₂×C₅	semidirect
144. #2538	C₂×C₅	semidirect
145. #2487	C₂×C₅	semidirect
146. #2409	C₂×C₅	semidirect
147. #2396	C₂×C₅	semidirect
148. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
150. #2296	C₂×C₅	semidirect
151. #2285	C₂×C₅	semidirect
162. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
163. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
169. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
319. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
335. C₂×#41	C₅×Q₈	semidirect
442. C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	semidirect
443. C₂×Q₈	C₅×#41	semidirect
449. C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
466. C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
556. C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	semidirect
570. C₅	#34952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₅×#2582	2
C₅×#2581	2
C₅×#2580	2
C₅×#2579	2
C₅×#2538	2
C₅×#2487	2
C₅×#2409	2
C₅×#2396	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₅×#2297	2
C₅×#2296	2
C₅×#2285	2
#34952	5

Subgroups — C5×#34952 #11957672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34952 #11957672