Subgroups — C₅×#34954 #11957674

Order 1280.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2548	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅×#2513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₅×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄²×C₅×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
21	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
23	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
25	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
26	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
35	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
36	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#382	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄³×C₅	C₂²	1	4	yes	—
50	#34954	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₅×#127	—	2	4	no	—
56	C₅×#124	—	2	16	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
62	C₅×#117	—	4	8	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	#2593	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
98	#2582	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2571	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2548	C₂×C₅	1	2	yes	—
101	#2513	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#2448	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	#2395	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
104	C₄×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#124	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	#2293	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
107	C₄²×Q₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	#41	1	8	yes	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
148	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
154	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₅	#41	1	8	yes	—
156	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
165	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
167	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
168	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
169	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
171	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
180	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
181	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
182	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
183	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#382	C₂²×C₅	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₄³	C₂²×C₅	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₅×D₄	—	4	8	no	—
203	C₅×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	4	4	no	—
243	#117	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
272	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
273	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
274	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
275	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
276	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
277	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
278	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅	—	2	8	no	—
289	C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅	—	4	4	no	—
292	C₄×C₅	—	4	4	no	—
293	C₄×C₅	—	4	4	no	—
294	C₄×C₅	—	4	4	no	—
295	C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₄×C₅	#529	1	8	yes	—
297	C₄×C₅	#559	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	C₅×#41	1	8	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	8	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	2	4	no	—
338	C₄²	—	2	8	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	4	1	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	C₅×#41	1	8	yes	—
346	C₄²	C₅×#41	1	4	yes	—
347	C₂×C₅	—	8	4	no	—
348	C₂×C₅	C₂×#529	1	2	yes	—
349	C₂×C₅	#3460	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅	#3480	1	2	yes	—
352	C₂×C₅	#3483	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	2	4	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	16	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₅	#34954	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	8	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₅×#585	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	8	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	—	4	4	no	—
408	C₄	—	4	1	no	—
409	C₄	C₅×#529	1	8	yes	—
410	C₄	C₅×#559	1	4	yes	—
411	C₂	—	8	4	no	—
412	C₂	C₂×C₅×#529	1	2	yes	—
413	C₂	C₅×#3460	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×C₅×#559	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₅×#3480	1	2	yes	—
416	C₂	C₅×#3483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2593	C₂	semidirect
2. C₅×#2582	C₂	semidirect
3. C₅×#2571	C₂	semidirect
5. C₅×#2513	C₂	semidirect
6. C₅×#2448	C₂	semidirect
7. C₅×#2395	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
10. C₅×#2293	C₂	semidirect
11. C₄²×C₅×Q₈	C₂	semidirect
50. #34954	C₅	direct (N × H)
97. #2593	C₂×C₅	semidirect
98. #2582	C₂×C₅	semidirect
99. #2571	C₂×C₅	semidirect
101. #2513	C₂×C₅	semidirect
102. #2448	C₂×C₅	semidirect
103. #2395	C₂×C₅	semidirect
105. C₄×#124	C₂×C₅	semidirect
106. #2293	C₂×C₅	semidirect
107. C₄²×Q₈	C₂×C₅	semidirect
390. C₅	#34954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2593	2
C₅×#2582	2
C₅×#2571	2
C₅×#2548	2
C₅×#2513	2
C₅×#2448	2
C₅×#2395	2
C₄×C₅×#127	2
C₄×C₅×#124	2
C₅×#2293	2
C₄²×C₅×Q₈	2
#34954	5

Subgroups — C5×#34954 #11957674

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34954 #11957674