Subgroups — C₅×#34955 #11957675

Order 1280.

2682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₅×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#532	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#400	C₂²	1	8	yes	—
35	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
36	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅×#393	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
42	C₅×#388	C₂²	1	16	yes	—
43	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
45	C₅×#382	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
51	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
53	#34955	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₅×#127	—	2	4	no	—
73	C₅×#124	—	2	16	no	—
74	C₅×#124	—	2	8	no	—
75	C₅×#121	—	2	8	no	—
76	C₅×#121	—	2	8	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
83	C₅×#117	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
112	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2592	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#2591	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#2568	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#2548	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#2504	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#2436	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
121	#2398	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
122	C₄×#124	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
123	#2297	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
124	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₅×#41	—	4	32	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	#532	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	—
194	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
195	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#400	C₂²×C₅	1	8	yes	—
209	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
210	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
211	#393	C₂²×C₅	1	8	yes	—
212	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	—
213	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
214	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
215	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
216	#388	C₂²×C₅	1	16	yes	—
217	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
218	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
219	#382	C₂²×C₅	1	4	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	16	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
238	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₅×D₄	—	4	8	no	—
240	C₅×D₄	—	4	16	no	—
241	C₅×D₄	—	4	8	no	—
242	C₅×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×#41	—	2	8	no	—
272	C₂×#41	—	2	16	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
280	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	16	no	—
291	#124	—	2	8	no	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
315	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
327	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
328	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
329	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
330	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	2	8	no	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	4	8	no	—
349	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
350	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
351	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
354	#41	—	4	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	C₅×#41	1	8	yes	complemented
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	16	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
405	C₄²	—	2	8	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	2	8	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
411	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂×C₅	—	8	4	no	—
416	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3480	1	4	yes	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	8	no	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	16	no	—
430	Q₈	—	2	16	no	—
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂×C₄	C₅×#124	1	16	yes	complemented
454	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
464	C₅	#34955	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	16	no	—
472	C₂²	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
476	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	8	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	8	no	—
484	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	8	4	no	—
489	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂²×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₅×#3480	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2592	C₂	semidirect
4. C₅×#2591	C₂	semidirect
5. C₅×#2568	C₂	semidirect
6. C₅×#2548	C₂	semidirect
7. C₅×#2504	C₂	semidirect
8. C₅×#2436	C₂	semidirect
9. C₅×#2398	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
11. C₅×#2297	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
53. #34955	C₅	direct (N × H)
114. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	semidirect
115. #2592	C₂×C₅	semidirect
116. #2591	C₂×C₅	semidirect
117. #2568	C₂×C₅	semidirect
118. #2548	C₂×C₅	semidirect
119. #2504	C₂×C₅	semidirect
120. #2436	C₂×C₅	semidirect
121. #2398	C₂×C₅	semidirect
122. C₄×#124	C₂×C₅	semidirect
123. #2297	C₂×C₅	semidirect
124. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
135. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
260. C₂×C₄×C₅	#124	semidirect
362. C₂×Q₈	C₅×#41	semidirect
453. C₂×C₄	C₅×#124	semidirect
464. C₅	#34955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₅×#2592	2
C₅×#2591	2
C₅×#2568	2
C₅×#2548	2
C₅×#2504	2
C₅×#2436	2
C₅×#2398	2
C₄×C₅×#124	2
C₅×#2297	2
C₄×C₅×#117	2
#34955	5

Subgroups — C5×#34955 #11957675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34955 #11957675