Subgroups — C₅×#34956 #11957676

Order 1280.

3394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2534	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#2392	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×C₅×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#34956	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#123	—	2	16	no	—
73	C₅×#120	—	2	16	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
79	C₅×#117	—	4	4	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#2600	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
110	#2579	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
111	#2534	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
112	#2483	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2405	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#2403	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	#2392	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	C₄×#123	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	C₄×#120	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
118	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅×D₄	#41	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
200	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
201	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
202	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
203	#396	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
204	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
205	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
208	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
209	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
210	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
211	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
212	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
213	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
214	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
215	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
216	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
217	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
218	#379	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#379	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₅×D₄	—	2	32	no	—
245	C₅×D₄	—	2	32	no	—
246	C₅×D₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
284	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
293	#123	—	2	16	no	—
294	#120	—	2	16	no	—
295	C₄×D₄	—	2	16	no	—
296	C₄×D₄	—	2	16	no	—
297	C₄×D₄	—	2	16	no	—
298	C₄×D₄	—	2	16	no	—
299	C₄×D₄	—	4	8	no	—
300	#117	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
324	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
325	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
326	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
327	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
328	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₅	#525	1	8	yes	—
343	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₄×C₅	—	2	8	no	—
347	C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	4	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	64	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	16	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	C₅×#41	1	16	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	2	8	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₂×C₅	—	2	8	no	—
421	C₂×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂×C₅	—	4	8	no	—
423	C₂×C₅	C₂×#525	1	2	yes	—
424	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3481	1	4	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	16	no	—
429	C₂³	—	2	16	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	16	no	—
438	C₂³	—	4	32	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
444	C₂³	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
445	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
446	D₄	—	2	32	no	—
447	D₄	—	2	32	no	—
448	D₄	—	4	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	16	no	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
475	C₅	#34956	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	16	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	16	no	—
483	C₂²	—	4	16	no	—
484	C₂²	—	4	32	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	C₅×#525	1	8	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	8	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
501	C₂	—	2	8	no	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	4	8	no	—
504	C₂	C₂×C₅×#525	1	2	yes	—
505	C₂	C₂×C₅×#534	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅×#3481	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₅×#2403	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
2. C₅×#2600	C₂	semidirect
3. C₅×#2579	C₂	semidirect
4. C₅×#2534	C₂	semidirect
5. C₅×#2483	C₂	semidirect
6. C₅×#2405	C₂	semidirect
8. C₅×#2392	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#123	C₂	semidirect
10. C₄×C₅×#120	C₂	semidirect
11. C₅×#2280	C₂	semidirect
14. C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
28. C₅×#398	C₂²	semidirect
29. C₅×#397	C₂²	semidirect
30. C₅×#396	C₂²	semidirect
31. C₅×#394	C₂²	semidirect
32. C₅×#394	C₂²	semidirect
34. C₅×#388	C₂²	semidirect
35. C₅×#387	C₂²	semidirect
38. C₅×#386	C₂²	semidirect
39. C₅×#385	C₂²	semidirect
40. C₅×#385	C₂²	semidirect
41. C₅×#385	C₂²	semidirect
42. C₅×#381	C₂²	semidirect
43. C₅×#381	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
47. C₅×#379	C₂²	semidirect
48. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
50. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #34956	C₅	direct (N × H)
62. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
108. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	semidirect
109. #2600	C₂×C₅	semidirect
110. #2579	C₂×C₅	semidirect
111. #2534	C₂×C₅	semidirect
112. #2483	C₂×C₅	semidirect
113. #2405	C₂×C₅	semidirect
115. #2392	C₂×C₅	semidirect
116. C₄×#123	C₂×C₅	semidirect
117. C₄×#120	C₂×C₅	semidirect
118. #2280	C₂×C₅	semidirect
187. C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
194. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
195. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
196. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
197. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
199. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
201. #398	C₂²×C₅	semidirect
202. #397	C₂²×C₅	semidirect
203. #396	C₂²×C₅	semidirect
204. #394	C₂²×C₅	semidirect
205. #394	C₂²×C₅	semidirect
207. #388	C₂²×C₅	semidirect
208. #387	C₂²×C₅	semidirect
211. #386	C₂²×C₅	semidirect
212. #385	C₂²×C₅	semidirect
213. #385	C₂²×C₅	semidirect
214. #385	C₂²×C₅	semidirect
215. #381	C₂²×C₅	semidirect
216. #381	C₂²×C₅	semidirect
217. #380	C₂²×C₅	semidirect
220. #379	C₂²×C₅	semidirect
221. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
222. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
223. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
283. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
475. C₅	#34956	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₅×#2600	2
C₅×#2579	2
C₅×#2534	2
C₅×#2483	2
C₅×#2405	2
C₅×#2403	2
C₅×#2392	2
C₄×C₅×#123	2
C₄×C₅×#120	2
C₅×#2280	2
#34956	5

Subgroups — C5×#34956 #11957676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34956 #11957676