Subgroups — C₅×#34963 #11957683

Order 1280.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₅×#120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#34963	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×#121	—	2	16	no	—
89	C₅×#120	—	2	16	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	4	16	no	—
101	C₅×#117	—	2	4	no	—
102	C₅×#117	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2598	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
142	#2580	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#2535	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#2487	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2482	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2408	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#2404	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#2398	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
149	#2397	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	C₄×#121	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
151	C₄×#120	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
152	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₅×#41	—	2	32	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
176	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	complemented
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
238	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
239	C₄×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
252	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
258	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
259	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
260	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
261	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
262	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
263	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
264	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
265	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
266	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
268	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
269	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
271	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
272	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
273	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
274	#383	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
275	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
276	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
279	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
283	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₅×D₄	—	2	16	no	—
305	C₅×D₄	—	2	8	no	—
306	C₅×D₄	—	2	16	no	—
307	C₅×D₄	—	2	16	no	—
308	C₅×D₄	—	4	32	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×#41	—	2	8	no	—
344	C₂×#41	—	2	4	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
364	#121	—	2	16	no	—
365	#120	—	2	16	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	8	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	8	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	4	16	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
399	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
401	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
410	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
411	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
412	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
413	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
414	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅	—	4	2	no	—
441	C₄×C₅	—	4	4	no	—
442	C₄×C₅	—	4	8	no	—
443	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
444	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	8	no	—
447	C₂⁴	—	2	8	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	2	32	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	C₅×#41	1	8	yes	—
468	C₂×D₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
518	C₄²	—	2	4	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₅	—	2	4	no	—
527	C₂×C₅	—	4	4	no	—
528	C₂×C₅	—	4	8	no	—
529	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	#3481	1	4	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	16	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	4	32	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
549	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
550	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	16	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	D₄	—	2	16	no	—
556	D₄	—	2	16	no	—
557	D₄	—	4	32	no	—
558	C₂×C₄	—	2	16	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	16	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
591	C₅	#34963	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	8	no	—
597	C₂²	—	2	8	no	—
598	C₂²	—	2	16	no	—
599	C₂²	—	4	32	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	8	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
607	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
609	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
610	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	2	no	—
619	C₄	—	4	8	no	—
620	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
621	C₄	C₅×#535	1	4	yes	—
622	C₂	—	2	4	no	—
623	C₂	—	4	8	no	—
624	C₂	—	4	4	no	—
625	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₅×#3481	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
3. C₅×#2598	C₂	semidirect
4. C₅×#2580	C₂	semidirect
5. C₅×#2535	C₂	semidirect
6. C₅×#2487	C₂	semidirect
7. C₅×#2482	C₂	semidirect
8. C₅×#2408	C₂	semidirect
9. C₅×#2404	C₂	semidirect
10. C₅×#2398	C₂	semidirect
11. C₅×#2397	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×#120	C₂	semidirect
14. C₅×#2283	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
39. C₅×#400	C₂²	semidirect
40. C₅×#399	C₂²	semidirect
41. C₅×#399	C₂²	semidirect
42. C₅×#397	C₂²	semidirect
44. C₅×#393	C₂²	semidirect
46. C₅×#392	C₂²	semidirect
48. C₅×#389	C₂²	semidirect
49. C₅×#388	C₂²	semidirect
51. C₅×#386	C₂²	semidirect
52. C₅×#386	C₂²	semidirect
54. C₅×#385	C₂²	semidirect
55. C₅×#383	C₂²	semidirect
56. C₅×#382	C₂²	semidirect
59. C₅×#380	C₂²	semidirect
61. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₅×#376	C₂²	semidirect
65. #34963	C₅	direct (N × H)
124. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
139. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
140. C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	semidirect
141. #2598	C₂×C₅	semidirect
142. #2580	C₂×C₅	semidirect
143. #2535	C₂×C₅	semidirect
144. #2487	C₂×C₅	semidirect
145. #2482	C₂×C₅	semidirect
146. #2408	C₂×C₅	semidirect
147. #2404	C₂×C₅	semidirect
148. #2398	C₂×C₅	semidirect
149. #2397	C₂×C₅	semidirect
150. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
151. C₄×#120	C₂×C₅	semidirect
152. #2283	C₂×C₅	semidirect
176. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
240. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
249. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
250. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
251. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
253. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
257. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
258. #400	C₂²×C₅	semidirect
259. #399	C₂²×C₅	semidirect
260. #399	C₂²×C₅	semidirect
261. #397	C₂²×C₅	semidirect
263. #393	C₂²×C₅	semidirect
265. #392	C₂²×C₅	semidirect
267. #389	C₂²×C₅	semidirect
268. #388	C₂²×C₅	semidirect
270. #386	C₂²×C₅	semidirect
271. #386	C₂²×C₅	semidirect
273. #385	C₂²×C₅	semidirect
274. #383	C₂²×C₅	semidirect
275. #382	C₂²×C₅	semidirect
278. #380	C₂²×C₅	semidirect
280. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
282. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
283. #376	C₂²×C₅	semidirect
400. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
468. C₂×D₄	C₅×#41	semidirect
591. C₅	#34963	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₅×#2598	2
C₅×#2580	2
C₅×#2535	2
C₅×#2487	2
C₅×#2482	2
C₅×#2408	2
C₅×#2404	2
C₅×#2398	2
C₅×#2397	2
C₄×C₅×#121	2
C₄×C₅×#120	2
C₅×#2283	2
#34963	5

Subgroups — C5×#34963 #11957683

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34963 #11957683