Subgroups — C₅×#34971 #11957691

Order 1280.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2406	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#2399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₅×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
49	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
50	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
51	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
54	C₅×#383	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
64	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
65	#34971	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#123	—	2	16	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₅×#117	—	2	4	no	—
96	C₅×#117	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2599	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
140	#2581	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#2536	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#2486	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#2484	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#2409	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2406	C₂×C₅	1	2	yes	—
146	#2399	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#2398	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
149	C₄×#123	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
150	#2283	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₅×#41	—	2	32	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	#41	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	#41	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	C₄×#41	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
247	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
248	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
249	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
250	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
251	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
252	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
253	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
255	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
257	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
258	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
259	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
260	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
261	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
262	#383	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
266	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₅×D₄	—	2	8	no	—
287	C₅×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
323	C₂×#41	—	2	8	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	#123	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	#117	—	2	4	no	—
353	#117	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
389	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
390	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
391	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
392	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
393	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
403	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	—	2	4	no	—
411	C₄×C₅	—	2	8	no	—
412	C₄×C₅	—	2	2	no	—
413	C₄×C₅	—	4	2	no	—
414	C₄×C₅	—	4	4	no	—
415	C₄×C₅	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅	—	4	8	no	—
417	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
418	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	2	32	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₅×#41	1	8	yes	complemented
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	C₅×#41	1	8	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	8	no	—
485	C₄²	—	2	8	no	—
486	C₄²	—	2	8	no	—
487	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂×C₅	—	4	4	no	—
493	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	#3482	1	4	yes	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	16	no	—
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	2	16	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	16	no	—
513	C₂×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
547	C₅	#34971	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
560	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	8	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	8	no	—
571	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
572	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₅×#3482	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2599	C₂	semidirect
4. C₅×#2581	C₂	semidirect
5. C₅×#2536	C₂	semidirect
6. C₅×#2486	C₂	semidirect
7. C₅×#2484	C₂	semidirect
8. C₅×#2409	C₂	semidirect
10. C₅×#2399	C₂	semidirect
11. C₅×#2398	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×#123	C₂	semidirect
14. C₅×#2283	C₂	semidirect
65. #34971	C₅	direct (N × H)
138. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	semidirect
139. #2599	C₂×C₅	semidirect
140. #2581	C₂×C₅	semidirect
141. #2536	C₂×C₅	semidirect
142. #2486	C₂×C₅	semidirect
143. #2484	C₂×C₅	semidirect
144. #2409	C₂×C₅	semidirect
146. #2399	C₂×C₅	semidirect
147. #2398	C₂×C₅	semidirect
148. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
149. C₄×#123	C₂×C₅	semidirect
150. #2283	C₂×C₅	semidirect
161. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
429. C₂×Q₈	C₅×#41	semidirect
547. C₅	#34971	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₅×#2599	2
C₅×#2581	2
C₅×#2536	2
C₅×#2486	2
C₅×#2484	2
C₅×#2409	2
C₅×#2406	2
C₅×#2399	2
C₅×#2398	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₄×C₅×#123	2
C₅×#2283	2
#34971	5

Subgroups — C5×#34971 #11957691

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34971 #11957691