Subgroups — C₅×#34972 #11957692

Order 1280.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#2413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₅×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₅×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#529	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅×#396	C₂²	1	8	yes	—
45	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
52	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
53	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
54	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
55	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
67	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
69	#34972	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₅×#126	—	2	8	no	—
85	C₅×#125	—	2	4	no	—
86	C₅×#124	—	2	8	no	—
87	C₅×#124	—	2	4	no	—
88	C₅×#123	—	2	8	no	—
89	C₅×#123	—	2	16	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₅×#121	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₅×#117	—	2	8	no	—
100	C₅×#117	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#529	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2604	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
148	#2565	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
149	#2545	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	#2503	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2501	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
152	#2436	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
153	#2434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2413	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
155	#2396	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
156	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
157	C₄×#124	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
158	C₄×#123	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
159	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	#41	1	8	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
221	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
228	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#529	—	2	8	no	—
235	C₂×#126	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
258	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	#398	C₂²×C₅	1	8	yes	—
260	#396	C₂²×C₅	1	8	yes	—
261	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
262	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
263	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
268	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
269	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
270	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
271	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
272	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
273	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
284	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
295	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
296	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₅×D₄	—	4	8	no	—
298	C₅×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	#126	—	2	8	no	—
349	#125	—	2	4	no	—
350	#124	—	2	8	no	—
351	#124	—	2	4	no	—
352	#123	—	2	8	no	—
353	#123	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	8	no	—
364	#117	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
403	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
404	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
405	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
406	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
407	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
408	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
417	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
420	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
421	C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅	—	2	8	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	—	2	8	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	—	4	4	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅	—	4	4	no	—
432	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
433	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	C₅×#41	1	8	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
495	C₄²	—	2	8	no	—
496	C₄²	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	8	no	—
502	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
504	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
505	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₅	—	2	4	no	—
507	C₂×C₅	—	8	2	no	—
508	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅	#3482	1	4	yes	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	16	no	—
522	Q₈	—	2	16	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
561	C₅	#34972	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	C₅×#532	1	4	yes	—
570	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	8	no	—
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	8	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
586	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
587	C₂	—	2	4	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₅×#3482	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×C₅×Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2604	C₂	semidirect
4. C₅×#2565	C₂	semidirect
5. C₅×#2545	C₂	semidirect
6. C₅×#2503	C₂	semidirect
9. C₅×#2434	C₂	semidirect
10. C₅×#2413	C₂	semidirect
11. C₅×#2396	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
14. C₄×C₅×#123	C₂	semidirect
15. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
69. #34972	C₅	direct (N × H)
146. C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₅	semidirect
147. #2604	C₂×C₅	semidirect
148. #2565	C₂×C₅	semidirect
149. #2545	C₂×C₅	semidirect
150. #2503	C₂×C₅	semidirect
153. #2434	C₂×C₅	semidirect
154. #2413	C₂×C₅	semidirect
155. #2396	C₂×C₅	semidirect
156. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
157. C₄×#124	C₂×C₅	semidirect
158. C₄×#123	C₂×C₅	semidirect
159. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
561. C₅	#34972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#529	2
C₂²×C₄×C₅×Q₈	2
C₅×#2604	2
C₅×#2565	2
C₅×#2545	2
C₅×#2503	2
C₅×#2501	2
C₅×#2436	2
C₅×#2434	2
C₅×#2413	2
C₅×#2396	2
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₅×#124	2
C₄×C₅×#123	2
C₄×C₅×#117	2
#34972	5

Subgroups — C5×#34972 #11957692

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34972 #11957692