Subgroups — C₅×#34977 #11957697

Order 1280.

2962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₅×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₅×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#532	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	—
48	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
54	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
56	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
57	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
58	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
67	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
69	#34977	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₅×#127	—	2	8	no	—
93	C₅×#127	—	2	4	no	—
94	C₅×#124	—	2	8	no	—
95	C₅×#124	—	2	8	no	—
96	C₅×#121	—	2	8	no	—
97	C₅×#121	—	2	8	no	—
98	C₅×#121	—	2	16	no	—
99	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
106	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	4	16	no	—
108	C₅×#117	—	2	4	no	—
109	C₅×#117	—	2	8	no	—
110	C₅×#117	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2610	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
151	#2567	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#2563	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2500	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
156	#2431	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
157	#2414	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
158	#2388	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
159	C₄×#127	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
160	C₄×#124	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
161	C₄×#121	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
162	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₅×#41	—	2	32	no	—
167	C₅×#41	—	4	32	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
238	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
245	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	#532	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	C₄×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
270	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
276	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
277	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
278	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
279	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
280	#392	C₂²×C₅	1	8	yes	—
281	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
284	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
285	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
286	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
287	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
288	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
289	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
290	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
291	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
292	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
293	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
300	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
301	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
320	C₅×D₄	—	2	16	no	—
321	C₅×D₄	—	2	8	no	—
322	C₅×D₄	—	4	32	no	—
323	C₅×D₄	—	4	8	no	—
324	C₅×D₄	—	4	16	no	—
325	C₅×D₄	—	4	8	no	—
326	C₅×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	C₂×#41	—	2	4	no	—
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	4	no	—
366	C₂×#41	—	2	8	no	—
367	C₂×#41	—	4	8	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
376	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
380	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	#127	—	2	8	no	—
386	#127	—	2	4	no	—
387	#124	—	2	8	no	—
388	#124	—	2	8	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	8	no	—
391	#121	—	2	16	no	—
392	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	2	8	no	—
395	C₄×D₄	—	2	8	no	—
396	C₄×D₄	—	2	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	8	no	—
399	C₄×D₄	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	4	16	no	—
401	#117	—	2	4	no	—
402	#117	—	2	8	no	—
403	#117	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
425	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
436	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
437	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
438	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
439	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
440	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₄×C₅	—	2	2	no	—
462	C₄×C₅	—	2	4	no	—
463	C₄×C₅	—	2	2	no	—
464	C₄×C₅	—	2	2	no	—
465	C₄×C₅	—	2	8	no	—
466	C₄×C₅	—	4	2	no	—
467	C₄×C₅	—	4	2	no	—
468	C₄×C₅	—	4	4	no	—
469	C₄×C₅	—	4	4	no	—
470	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
471	C₄×C₅	#532	1	4	yes	—
472	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
474	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
476	#41	—	2	32	no	—
477	#41	—	4	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	complemented
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	complemented
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	8	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	8	no	—
555	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
556	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
557	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
558	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₅	—	4	2	no	—
560	C₂×C₅	—	4	4	no	—
561	C₂×C₅	—	8	4	no	—
562	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅	#3481	1	2	yes	—
566	C₂×C₅	#3483	1	2	yes	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	4	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	2	8	no	—
584	Q₈	—	4	8	no	—
585	D₄	—	2	16	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	4	32	no	—
588	D₄	—	4	8	no	—
589	D₄	—	4	16	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	16	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
628	C₅	#34977	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	8	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
659	C₄	C₅×#532	1	4	yes	—
660	C₄	C₅×#535	1	4	yes	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	4	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₅×#3481	1	2	yes	—
668	C₂	C₅×#3483	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
3. C₅×#2610	C₂	semidirect
4. C₅×#2567	C₂	semidirect
5. C₅×#2563	C₂	semidirect
6. C₅×#2548	C₂	semidirect
7. C₅×#2541	C₂	semidirect
8. C₅×#2500	C₂	semidirect
9. C₅×#2431	C₂	semidirect
10. C₅×#2414	C₂	semidirect
11. C₅×#2388	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×#127	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
14. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
15. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
69. #34977	C₅	direct (N × H)
131. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
148. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
149. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
150. #2610	C₂×C₅	semidirect
151. #2567	C₂×C₅	semidirect
152. #2563	C₂×C₅	semidirect
153. #2548	C₂×C₅	semidirect
154. #2541	C₂×C₅	semidirect
155. #2500	C₂×C₅	semidirect
156. #2431	C₂×C₅	semidirect
157. #2414	C₂×C₅	semidirect
158. #2388	C₂×C₅	semidirect
159. C₄×#127	C₂×C₅	semidirect
160. C₄×#124	C₂×C₅	semidirect
161. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
162. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
172. C₂×C₅×Q₈	#41	semidirect
190. C₂×C₅×D₄	#41	semidirect
227. C₅×C₄⋊C₄	#41	semidirect
424. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
482. C₂×Q₈	C₅×#41	semidirect
500. C₂×D₄	C₅×#41	semidirect
537. C₄⋊C₄	C₅×#41	semidirect
628. C₅	#34977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2610	2
C₅×#2567	2
C₅×#2563	2
C₅×#2548	2
C₅×#2541	2
C₅×#2500	2
C₅×#2431	2
C₅×#2414	2
C₅×#2388	2
C₄×C₅×#127	2
C₄×C₅×#124	2
C₄×C₅×#121	2
C₄×C₅×#117	2
#34977	5

Subgroups — C5×#34977 #11957697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34977 #11957697