Subgroups — C₅×#34979 #11957699

Order 1280.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2611	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2432	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#2415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₅×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#533	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
45	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
47	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
54	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
55	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
56	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
57	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
67	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
69	#34979	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₅×#125	—	2	8	no	—
88	C₅×#124	—	2	8	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₅×#117	—	2	4	no	—
101	C₅×#117	—	2	8	no	—
102	C₅×#117	—	2	8	no	—
103	C₅×#117	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
148	#2611	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
149	#2568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#2542	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#2499	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
154	#2432	C₂×C₅	1	2	yes	—
155	#2415	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
156	#2395	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
157	C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
158	C₄×#124	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
159	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
160	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₅×#41	—	2	32	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
230	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
231	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
234	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#533	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₄×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
265	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
266	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
268	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
269	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
272	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
275	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
276	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
277	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
278	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
279	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
280	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
281	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
289	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
290	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₅×D₄	—	2	16	no	—
306	C₅×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	2	4	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	#125	—	2	8	no	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	8	no	—
377	#117	—	2	8	no	—
378	#117	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
400	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
414	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
415	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
416	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
417	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
418	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
419	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
420	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅	—	2	8	no	—
441	C₄×C₅	—	4	4	no	—
442	C₄×C₅	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅	—	4	4	no	—
444	C₄×C₅	—	4	2	no	—
445	C₄×C₅	—	4	4	no	—
446	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
447	C₄×C₅	#532	1	4	yes	—
448	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
449	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
451	#41	—	2	32	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	2	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	8	no	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	2	4	no	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
526	C₂×C₅	—	4	2	no	—
527	C₂×C₅	—	4	4	no	—
528	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	#3482	1	2	yes	—
532	C₂×C₅	#3482	1	2	yes	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
543	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
544	Q₈	—	2	8	no	—
545	Q₈	—	4	8	no	—
546	Q₈	—	4	8	no	—
547	D₄	—	2	16	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
587	C₅	#34979	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	8	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
614	C₄	C₅×#532	1	4	yes	—
615	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
616	C₂	—	4	2	no	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₅×#3482	1	2	yes	—
622	C₂	C₅×#3482	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
socle	C₂³×C₅	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. C₅×#2611	C₂	semidirect
4. C₅×#2568	C₂	semidirect
5. C₅×#2547	C₂	semidirect
6. C₅×#2546	C₂	semidirect
7. C₅×#2542	C₂	semidirect
8. C₅×#2499	C₂	semidirect
10. C₅×#2415	C₂	semidirect
11. C₅×#2395	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×#124	C₂	semidirect
14. C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
15. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
69. #34979	C₅	direct (N × H)
146. C₂×#533	C₂×C₅	semidirect
148. #2611	C₂×C₅	semidirect
149. #2568	C₂×C₅	semidirect
150. #2547	C₂×C₅	semidirect
151. #2546	C₂×C₅	semidirect
152. #2542	C₂×C₅	semidirect
153. #2499	C₂×C₅	semidirect
155. #2415	C₂×C₅	semidirect
156. #2395	C₂×C₅	semidirect
157. C₄×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
158. C₄×#124	C₂×C₅	semidirect
159. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
160. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
218. C₅×C₄⋊C₄	#41	semidirect
506. C₄⋊C₄	C₅×#41	semidirect
587. C₅	#34979	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2611	2
C₅×#2568	2
C₅×#2547	2
C₅×#2546	2
C₅×#2542	2
C₅×#2499	2
C₅×#2432	2
C₅×#2415	2
C₅×#2395	2
C₄×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₄×C₅×#124	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₄×C₅×#117	2
#34979	5

Subgroups — C5×#34979 #11957699

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34979 #11957699