Subgroups — C₅×#34981 #11957701

Order 1280.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₅×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2847	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2412	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2410	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₅×#534	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₅×#120	—	2	16	no	—
19	C₂×C₅×#120	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₅×#386	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#34981	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
42	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂⁵×C₅	—	4	8	no	—
45	C₂⁵×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	4	8	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₅×#123	—	2	16	no	—
69	C₅×#121	—	2	16	no	—
70	C₅×#121	—	4	16	no	—
71	C₅×#120	—	2	32	no	—
72	C₅×#120	—	2	16	no	—
73	C₅×#120	—	2	16	no	—
74	C₅×#120	—	2	16	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
92	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×#534	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×#120	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2847	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
98	#2617	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
99	#2412	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
100	#2410	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
101	#2315	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2308	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	32	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂⁶	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
178	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
179	#534	—	2	8	no	—
180	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
181	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
182	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
183	C₂×#120	—	2	16	no	—
184	C₂×#120	C₂²×C₅	1	8	yes	—
185	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
186	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
187	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
193	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
194	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
195	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
196	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
197	#392	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
198	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
199	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
200	#386	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
201	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
202	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
203	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
204	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
205	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
239	C₂³×C₅	#121	1	16	yes	complemented
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₅×D₄	—	4	32	no	—
251	C₅×D₄	—	4	16	no	—
252	C₅×D₄	—	4	16	no	—
253	C₅×D₄	—	4	32	no	—
254	C₅×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂⁵	—	2	4	no	—
270	C₂⁵	—	2	4	no	—
271	C₂⁵	—	4	8	no	—
272	C₂⁵	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
273	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	C₂³×C₅	1	4	yes	—
275	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
283	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	#123	—	2	16	no	—
296	#121	—	2	16	no	—
297	#121	—	4	16	no	—
298	#120	—	2	32	no	—
299	#120	—	2	16	no	—
300	#120	—	2	16	no	—
301	#120	—	2	16	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
319	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	complemented
320	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	complemented
321	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
336	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
344	C₂²×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	#534	1	8	yes	complemented
347	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
351	C₄×C₅	—	2	8	no	—
352	C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅	—	4	8	no	—
354	C₄×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	32	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	16	no	—
364	C₂⁴	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	4	no	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	4	32	no	—
368	C₂⁴	—	4	4	no	—
369	C₂⁴	—	4	8	no	—
370	C₂⁴	—	4	4	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	32	no	—
373	C₂⁴	—	4	32	no	—
374	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
376	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
380	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
381	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
382	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
383	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	16	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	32	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	64	no	—
398	C₂×D₄	—	4	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
412	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
427	C₂×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂×C₅	—	2	8	no	—
430	C₂×C₅	—	4	4	no	—
431	C₂×C₅	—	8	4	no	—
432	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂×#534	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	#3484	1	2	yes	—
435	C₂×C₅	#3490	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	16	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	32	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	32	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	16	no	—
455	C₂³	—	4	8	no	—
456	C₂³	—	4	16	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	8	no	—
460	C₂³	—	4	32	no	—
461	C₂³	—	4	32	no	—
462	C₂³	—	4	128	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	16	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	C₅×#121	1	16	yes	complemented
470	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
471	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
478	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
479	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
480	D₄	—	4	32	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	32	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	32	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
499	C₅	#34981	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
500	C₂²	—	2	32	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	4	16	no	—
514	C₂²	—	4	64	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	8	no	—
521	C₂²	—	4	8	no	—
522	C₂²	—	8	16	no	—
523	C₂²	C₂×C₅×#121	1	8	yes	—
524	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
525	C₂²	C₅×#534	1	8	yes	complemented
526	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
530	C₄	—	2	8	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	4	8	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	2	8	no	—
536	C₂	—	2	8	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×C₅×#534	1	2	yes	—
541	C₂	C₅×#3484	1	2	yes	—
542	C₂	C₅×#3490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#534	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#120	C₂	semidirect
3. C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₅×#2847	C₂	semidirect
5. C₅×#2617	C₂	semidirect
6. C₅×#2412	C₂	semidirect
7. C₅×#2410	C₂	semidirect
8. C₅×#2315	C₂	semidirect
9. C₅×#2308	C₂	semidirect
12. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	semidirect
15. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₅×#397	C₂²	semidirect
31. C₅×#394	C₂²	semidirect
32. C₅×#392	C₂²	semidirect
33. C₅×#386	C₂²	semidirect
34. C₅×#386	C₂²	semidirect
35. C₅×#386	C₂²	semidirect
36. C₅×#385	C₂²	semidirect
37. C₅×#381	C₂²	semidirect
38. C₅×#380	C₂²	semidirect
39. C₅×#380	C₂²	semidirect
40. C₅×#379	C₂²	semidirect
41. #34981	C₅	direct (N × H)
45. C₂⁵×C₅	D₄	semidirect
60. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
75. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
82. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
90. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₅×#95	C₂³	semidirect
93. C₅×#95	C₂³	semidirect
94. C₂×#534	C₂×C₅	semidirect
95. C₂²×#120	C₂×C₅	semidirect
96. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
97. #2847	C₂×C₅	semidirect
98. #2617	C₂×C₅	semidirect
99. #2412	C₂×C₅	semidirect
100. #2410	C₂×C₅	semidirect
101. #2315	C₂×C₅	semidirect
102. #2308	C₂×C₅	semidirect
159. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
174. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
177. C₂³×D₄	C₂²×C₅	semidirect
178. C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	semidirect
180. C₂×#123	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
182. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×#120	C₂²×C₅	semidirect
186. C₂×#120	C₂²×C₅	semidirect
187. C₂×#120	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
193. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
194. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
195. #397	C₂²×C₅	semidirect
196. #394	C₂²×C₅	semidirect
197. #392	C₂²×C₅	semidirect
198. #386	C₂²×C₅	semidirect
199. #386	C₂²×C₅	semidirect
200. #386	C₂²×C₅	semidirect
201. #385	C₂²×C₅	semidirect
202. #381	C₂²×C₅	semidirect
203. #380	C₂²×C₅	semidirect
204. #380	C₂²×C₅	semidirect
205. #379	C₂²×C₅	semidirect
239. C₂³×C₅	#121	semidirect
272. C₂⁵	C₅×D₄	semidirect
287. C₂²×D₄	C₂³×C₅	semidirect
302. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
303. C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
309. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
317. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
318. C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	semidirect
319. #95	C₂³×C₅	semidirect
320. #95	C₂³×C₅	semidirect
346. C₂²×C₅	#534	semidirect
411. C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
426. C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
469. C₂³	C₅×#121	semidirect
499. C₅	#34981	direct (N × H)
525. C₂²	C₅×#534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#534	2
C₂²×C₅×#120	2
C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₅×#2847	2
C₅×#2617	2
C₅×#2412	2
C₅×#2410	2
C₅×#2315	2
C₅×#2308	2
#34981	5

Subgroups — C5×#34981 #11957701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34981 #11957701