Subgroups — C₅×#34985 #11957705

Order 1280.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2450	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2449	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#2308	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₅×#385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#543	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
41	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#34985	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#543	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×C₄×D₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	#2855	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#2848	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#2627	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#2626	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#2450	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
120	#2449	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
121	#2315	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2308	C₂×C₅	1	2	yes	—
123	C₂×#385	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#543	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
216	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
217	#398	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
218	#396	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
219	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
220	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
221	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
222	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
223	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
224	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
225	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
226	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
228	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
229	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
230	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
231	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
232	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
233	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
236	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
265	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
266	C₅×D₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
303	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
323	C₄×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
349	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
350	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
351	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
352	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
353	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
354	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
355	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
377	C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₄×C₅	—	4	8	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	—	4	2	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	2	32	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₂×C₅	—	2	4	no	—
459	C₂×C₅	—	2	8	no	—
460	C₂×C₅	—	4	4	no	—
461	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	#3459	1	2	yes	—
463	C₂×C₅	#3484	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3485	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	#3501	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
484	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	8	4	no	—
493	Q₈	—	8	4	no	—
494	D₄	—	2	32	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	8	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	8	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	16	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	—	8	4	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
524	C₅	#34985	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	8	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	4	16	no	—
536	C₂²	—	4	16	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
542	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
546	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	8	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	2	8	no	—
557	C₂	—	4	4	no	—
558	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₅×#3459	1	2	yes	—
560	C₂	C₅×#3484	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₅×#3485	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₅×#3501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#543	C₂	semidirect
3. C₅×#2855	C₂	semidirect
4. C₅×#2848	C₂	semidirect
5. C₅×#2627	C₂	semidirect
6. C₅×#2626	C₂	semidirect
7. C₅×#2450	C₂	semidirect
8. C₅×#2449	C₂	semidirect
9. C₅×#2315	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#385	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₅×#400	C₂²	semidirect
31. C₅×#399	C₂²	semidirect
32. C₅×#398	C₂²	semidirect
33. C₅×#396	C₂²	semidirect
34. C₅×#395	C₂²	semidirect
35. C₅×#393	C₂²	semidirect
36. C₅×#391	C₂²	semidirect
37. C₅×#389	C₂²	semidirect
38. C₅×#387	C₂²	semidirect
44. C₅×#385	C₂²	semidirect
45. C₅×#385	C₂²	semidirect
46. C₅×#385	C₂²	semidirect
50. C₅×#380	C₂²	semidirect
52. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
53. #34985	C₅	direct (N × H)
60. C₂²×C₅×D₄	Q₈	semidirect
113. C₂×#543	C₂×C₅	semidirect
115. #2855	C₂×C₅	semidirect
116. #2848	C₂×C₅	semidirect
117. #2627	C₂×C₅	semidirect
118. #2626	C₂×C₅	semidirect
119. #2450	C₂×C₅	semidirect
120. #2449	C₂×C₅	semidirect
121. #2315	C₂×C₅	semidirect
123. C₂×#385	C₂×C₅	semidirect
203. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
204. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
205. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
209. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
215. #400	C₂²×C₅	semidirect
216. #399	C₂²×C₅	semidirect
217. #398	C₂²×C₅	semidirect
218. #396	C₂²×C₅	semidirect
219. #395	C₂²×C₅	semidirect
220. #393	C₂²×C₅	semidirect
221. #391	C₂²×C₅	semidirect
222. #389	C₂²×C₅	semidirect
223. #387	C₂²×C₅	semidirect
229. #385	C₂²×C₅	semidirect
230. #385	C₂²×C₅	semidirect
231. #385	C₂²×C₅	semidirect
235. #380	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
255. C₂³×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
302. C₂²×D₄	C₅×Q₈	semidirect
483. C₂³	C₅×C₂²⋊Q₈	semidirect
524. C₅	#34985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#543	2
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₅×#2855	2
C₅×#2848	2
C₅×#2627	2
C₅×#2626	2
C₅×#2450	2
C₅×#2449	2
C₅×#2315	2
C₅×#2308	2
C₂×C₅×#385	2
#34985	5

Subgroups — C5×#34985 #11957705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34985 #11957705