Subgroups — C₅×#34993 #11957713

Order 1280.

2866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2488	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅×#386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#543	—	2	8	no	—
13	C₅×#534	—	2	8	no	—
14	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₅×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
34	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
35	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₅×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₅×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#34993	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×#124	—	4	8	no	—
64	C₅×#123	—	2	16	no	—
65	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
67	C₅×#121	—	2	16	no	—
68	C₅×#120	—	2	16	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#543	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#534	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	#2850	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#2639	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	#2488	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
98	#2472	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
99	#2308	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	C₂×#386	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
166	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	#543	—	2	8	no	—
171	#534	—	2	8	no	—
172	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
173	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
176	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
182	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
183	#400	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
184	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
185	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
186	#393	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
187	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
188	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
190	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
191	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
192	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
193	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
194	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
195	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	#382	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
197	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
198	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
200	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
201	C₂×#95	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
217	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
220	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	complemented
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₅×Q₈	—	8	8	no	—
229	C₅×D₄	—	4	16	no	—
230	C₅×D₄	—	4	16	no	—
231	C₅×D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
256	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	#124	—	4	8	no	—
275	#123	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#120	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
299	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
300	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
301	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
302	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
303	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
304	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
319	C₂²×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
320	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
321	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
326	C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₄×C₅	—	2	8	no	—
328	C₄×C₅	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅	—	4	4	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
340	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	8	no	—
350	C₂×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	32	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	4	4	no	—
398	C₂×C₅	—	2	8	no	—
399	C₂×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂×C₅	—	8	4	no	—
401	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#3459	1	2	yes	—
403	C₂×C₅	#3490	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#3491	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#3496	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	8	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	8	no	—
424	C₂³	C₅×#124	1	16	yes	complemented
425	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	8	8	no	—
433	D₄	—	4	16	no	—
434	D₄	—	4	16	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
459	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	C₅	#34993	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	8	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	8	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	8	16	no	—
476	C₂²	C₂×C₅×#124	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
478	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	8	no	—
489	C₂	—	2	8	no	—
490	C₂	—	2	4	no	—
491	C₂	—	8	4	no	—
492	C₂	C₂²×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₅×#3459	1	2	yes	—
494	C₂	C₅×#3490	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₅×#3491	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₅×#3496	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂×C₅×#534	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#543	C₂	semidirect
3. C₅×#2850	C₂	semidirect
4. C₅×#2639	C₂	semidirect
5. C₅×#2488	C₂	semidirect
6. C₅×#2472	C₂	semidirect
7. C₅×#2308	C₂	semidirect
8. C₂×C₅×#386	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
25. C₅×#400	C₂²	semidirect
26. C₅×#397	C₂²	semidirect
27. C₅×#394	C₂²	semidirect
28. C₅×#393	C₂²	semidirect
29. C₅×#391	C₂²	semidirect
30. C₅×#390	C₂²	semidirect
31. C₅×#388	C₂²	semidirect
32. C₅×#388	C₂²	semidirect
35. C₅×#386	C₂²	semidirect
36. C₅×#386	C₂²	semidirect
37. C₅×#386	C₂²	semidirect
38. C₅×#382	C₂²	semidirect
39. C₅×#381	C₂²	semidirect
40. C₅×#379	C₂²	semidirect
41. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
44. #34993	C₅	direct (N × H)
93. C₂×#543	C₂×C₅	semidirect
95. #2850	C₂×C₅	semidirect
96. #2639	C₂×C₅	semidirect
97. #2488	C₂×C₅	semidirect
98. #2472	C₂×C₅	semidirect
99. #2308	C₂×C₅	semidirect
100. C₂×#386	C₂×C₅	semidirect
101. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
172. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
174. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
175. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
182. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
183. #400	C₂²×C₅	semidirect
184. #397	C₂²×C₅	semidirect
185. #394	C₂²×C₅	semidirect
186. #393	C₂²×C₅	semidirect
187. #391	C₂²×C₅	semidirect
188. #390	C₂²×C₅	semidirect
189. #388	C₂²×C₅	semidirect
190. #388	C₂²×C₅	semidirect
193. #386	C₂²×C₅	semidirect
194. #386	C₂²×C₅	semidirect
195. #386	C₂²×C₅	semidirect
196. #382	C₂²×C₅	semidirect
197. #381	C₂²×C₅	semidirect
198. #379	C₂²×C₅	semidirect
199. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
200. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
201. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
220. C₂³×C₅	#124	semidirect
424. C₂³	C₅×#124	semidirect
460. C₅	#34993	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#543	2
C₂×C₅×#534	2
C₅×#2850	2
C₅×#2639	2
C₅×#2488	2
C₅×#2472	2
C₅×#2308	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
#34993	5

Subgroups — C5×#34993 #11957713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34993 #11957713