Subgroups — C₅×#34995 #11957715

Order 1280.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2493	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₅×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#401	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₅×#383	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
58	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#34995	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#126	—	4	8	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	#2852	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
136	#2643	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
137	#2510	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
138	#2493	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
139	#2481	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
140	#2480	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
141	#2315	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2315	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
144	#2308	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#386	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#385	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
231	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#126	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
243	#401	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
244	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
245	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
246	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
247	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
248	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
249	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
250	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
251	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
252	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
253	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
254	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
255	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
256	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
257	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
258	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
261	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
265	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
266	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
268	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
269	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
270	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
271	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
272	#383	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
273	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
276	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
277	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
278	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
282	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
284	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
305	C₂³×C₅	#126	1	16	yes	complemented
306	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₅×D₄	—	4	8	no	—
317	C₅×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	#126	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
404	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
407	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
408	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
409	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
410	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
411	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
412	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
413	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
414	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
415	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
416	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
417	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
418	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
419	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
420	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
440	C₂²×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
442	C₂²×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
448	C₄×C₅	—	2	4	no	—
449	C₄×C₅	—	4	2	no	—
450	C₄×C₅	—	4	4	no	—
451	C₄×C₅	—	4	4	no	—
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	—	4	2	no	—
454	C₄×C₅	—	4	2	no	—
455	C₄×C₅	—	4	4	no	—
456	C₄×C₅	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	4	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
465	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
466	C₂⁴	C₅×#41	1	4	yes	—
467	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
468	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₄²	—	2	8	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₂×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂×C₅	—	2	4	no	—
543	C₂×C₅	—	2	4	no	—
544	C₂×C₅	—	8	2	no	—
545	C₂×C₅	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	#3459	1	2	yes	—
547	C₂×C₅	#3490	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	#3491	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	#3505	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	8	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	8	2	no	—
568	C₂³	—	8	2	no	—
569	C₂³	—	8	4	no	—
570	C₂³	C₅×#126	1	16	yes	complemented
571	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	2	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
619	C₅	#34995	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	2	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	16	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	2	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	C₂×C₅×#126	1	4	yes	—
640	C₂²	C₂×C₅×#126	1	4	yes	—
641	C₂²	C₂×C₅×#126	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
646	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₂	—	2	4	no	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	C₂²×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₅×#3459	1	2	yes	—
662	C₂	C₅×#3490	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₅×#3491	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₅×#3505	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2852	C₂	semidirect
2. C₅×#2643	C₂	semidirect
3. C₅×#2510	C₂	semidirect
4. C₅×#2493	C₂	semidirect
5. C₅×#2481	C₂	semidirect
6. C₅×#2480	C₂	semidirect
7. C₅×#2315	C₂	semidirect
8. C₅×#2315	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#385	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#126	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
25. C₅×#401	C₂²	semidirect
26. C₅×#400	C₂²	semidirect
27. C₅×#400	C₂²	semidirect
28. C₅×#400	C₂²	semidirect
29. C₅×#397	C₂²	semidirect
30. C₅×#397	C₂²	semidirect
31. C₅×#397	C₂²	semidirect
32. C₅×#396	C₂²	semidirect
33. C₅×#388	C₂²	semidirect
34. C₅×#388	C₂²	semidirect
35. C₅×#388	C₂²	semidirect
36. C₅×#387	C₂²	semidirect
37. C₅×#387	C₂²	semidirect
38. C₅×#387	C₂²	semidirect
49. C₅×#385	C₂²	semidirect
50. C₅×#385	C₂²	semidirect
51. C₅×#385	C₂²	semidirect
52. C₅×#385	C₂²	semidirect
53. C₅×#385	C₂²	semidirect
54. C₅×#383	C₂²	semidirect
58. C₅×#380	C₂²	semidirect
59. C₅×#380	C₂²	semidirect
63. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
66. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
67. #34995	C₅	direct (N × H)
135. #2852	C₂×C₅	semidirect
136. #2643	C₂×C₅	semidirect
137. #2510	C₂×C₅	semidirect
138. #2493	C₂×C₅	semidirect
139. #2481	C₂×C₅	semidirect
140. #2480	C₂×C₅	semidirect
141. #2315	C₂×C₅	semidirect
142. #2315	C₂×C₅	semidirect
146. C₂×#385	C₂×C₅	semidirect
147. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
234. C₂×#126	C₂²×C₅	semidirect
235. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
243. #401	C₂²×C₅	semidirect
244. #400	C₂²×C₅	semidirect
245. #400	C₂²×C₅	semidirect
246. #400	C₂²×C₅	semidirect
247. #397	C₂²×C₅	semidirect
248. #397	C₂²×C₅	semidirect
249. #397	C₂²×C₅	semidirect
250. #396	C₂²×C₅	semidirect
251. #388	C₂²×C₅	semidirect
252. #388	C₂²×C₅	semidirect
253. #388	C₂²×C₅	semidirect
254. #387	C₂²×C₅	semidirect
255. #387	C₂²×C₅	semidirect
256. #387	C₂²×C₅	semidirect
267. #385	C₂²×C₅	semidirect
268. #385	C₂²×C₅	semidirect
269. #385	C₂²×C₅	semidirect
270. #385	C₂²×C₅	semidirect
271. #385	C₂²×C₅	semidirect
272. #383	C₂²×C₅	semidirect
276. #380	C₂²×C₅	semidirect
277. #380	C₂²×C₅	semidirect
281. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
283. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
284. C₂×#95	C₂²×C₅	semidirect
305. C₂³×C₅	#126	semidirect
570. C₂³	C₅×#126	semidirect
619. C₅	#34995	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2852	2
C₅×#2643	2
C₅×#2510	2
C₅×#2493	2
C₅×#2481	2
C₅×#2480	2
C₅×#2315	2
C₅×#2308	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
#34995	5

Subgroups — C5×#34995 #11957715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#34995 #11957715