Subgroups — C₅×#35003 #11957723

Order 1280.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2555	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2553	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#538	—	2	16	no	—
16	C₂×C₅×#126	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#35003	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
69	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₅×#126	—	2	16	no	—
90	C₅×#124	—	2	16	no	—
91	C₅×#124	—	4	4	no	—
92	C₅×#123	—	2	16	no	—
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₅×#121	—	2	8	no	—
95	C₅×#121	—	2	8	no	—
96	C₅×#121	—	2	8	no	—
97	C₅×#121	—	2	16	no	—
98	C₅×#121	—	4	4	no	—
99	C₅×#121	—	4	4	no	—
100	C₅×#120	—	2	16	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#538	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#2850	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2847	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2659	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2656	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2617	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
149	#2555	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
150	#2553	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
151	#2521	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
152	#2464	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
153	#2325	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
154	C₄×#121	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
162	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
252	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	#538	—	2	16	no	—
255	C₂×#126	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
258	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
269	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
274	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
275	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
276	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
277	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
278	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
279	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
280	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
281	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
282	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
283	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
284	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
285	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
286	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
287	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
288	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
289	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
290	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
291	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
292	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
293	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
294	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
295	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
296	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
297	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
298	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
299	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
300	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
305	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
337	C₅×D₄	—	4	8	no	—
338	C₅×D₄	—	4	16	no	—
339	C₅×D₄	—	8	4	no	—
340	C₅×D₄	—	8	4	no	—
341	C₅×D₄	—	8	8	no	—
342	C₅×D₄	—	8	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	#126	—	2	16	no	—
403	#124	—	2	16	no	—
404	#124	—	4	4	no	—
405	#123	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
407	#121	—	2	8	no	—
408	#121	—	2	8	no	—
409	#121	—	2	8	no	—
410	#121	—	2	16	no	—
411	#121	—	4	4	no	—
412	#121	—	4	4	no	—
413	#120	—	2	16	no	—
414	C₄×D₄	—	2	16	no	—
415	C₄×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
448	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
449	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
450	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
451	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
452	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
453	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
454	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
455	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
478	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
485	C₄×C₅	—	2	4	no	—
486	C₄×C₅	—	2	2	no	—
487	C₄×C₅	—	2	2	no	—
488	C₄×C₅	—	2	4	no	—
489	C₄×C₅	—	2	4	no	—
490	C₄×C₅	—	2	4	no	—
491	C₄×C₅	—	4	4	no	—
492	C₄×C₅	—	4	2	no	—
493	C₄×C₅	—	4	4	no	—
494	C₄×C₅	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	4	1	no	—
498	C₂⁴	—	4	1	no	—
499	C₂⁴	—	4	1	no	—
500	C₂⁴	—	4	1	no	—
501	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
502	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
503	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
504	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	2	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
587	C₄²	—	2	8	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₂×C₅	—	2	4	no	—
593	C₂×C₅	—	4	4	no	—
594	C₂×C₅	—	8	4	no	—
595	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	#3459	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	#3460	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₅	#3490	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₅	#3493	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₅	#3496	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₅	#3496	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	8	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	8	4	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	8	4	no	—
635	D₄	—	8	4	no	—
636	D₄	—	8	8	no	—
637	D₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
677	C₅	#35003	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	16	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	C₅×#532	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₅×#585	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₅×#585	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	4	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	4	no	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	8	4	no	—
720	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₅×#3459	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₅×#3460	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₅×#3490	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₅×#3493	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₅×#3496	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₅×#3496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#538	C₂	semidirect
2. C₅×#2850	C₂	semidirect
3. C₅×#2847	C₂	semidirect
4. C₅×#2659	C₂	semidirect
5. C₅×#2656	C₂	semidirect
6. C₅×#2617	C₂	semidirect
7. C₅×#2555	C₂	semidirect
8. C₅×#2553	C₂	semidirect
9. C₅×#2521	C₂	semidirect
10. C₅×#2464	C₂	semidirect
11. C₅×#2325	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
34. C₅×#399	C₂²	semidirect
35. C₅×#398	C₂²	semidirect
37. C₅×#395	C₂²	semidirect
41. C₅×#392	C₂²	semidirect
42. C₅×#391	C₂²	semidirect
43. C₅×#390	C₂²	semidirect
44. C₅×#390	C₂²	semidirect
45. C₅×#389	C₂²	semidirect
46. C₅×#388	C₂²	semidirect
47. C₅×#388	C₂²	semidirect
48. C₅×#388	C₂²	semidirect
49. C₅×#388	C₂²	semidirect
50. C₅×#387	C₂²	semidirect
55. C₅×#386	C₂²	semidirect
56. C₅×#385	C₂²	semidirect
57. C₅×#382	C₂²	semidirect
62. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
68. #35003	C₅	direct (N × H)
114. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
143. C₂×#538	C₂×C₅	semidirect
144. #2850	C₂×C₅	semidirect
145. #2847	C₂×C₅	semidirect
146. #2659	C₂×C₅	semidirect
147. #2656	C₂×C₅	semidirect
148. #2617	C₂×C₅	semidirect
149. #2555	C₂×C₅	semidirect
150. #2553	C₂×C₅	semidirect
151. #2521	C₂×C₅	semidirect
152. #2464	C₂×C₅	semidirect
153. #2325	C₂×C₅	semidirect
154. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
155. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
257. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
268. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
273. #399	C₂²×C₅	semidirect
274. #398	C₂²×C₅	semidirect
276. #395	C₂²×C₅	semidirect
280. #392	C₂²×C₅	semidirect
281. #391	C₂²×C₅	semidirect
282. #390	C₂²×C₅	semidirect
283. #390	C₂²×C₅	semidirect
284. #389	C₂²×C₅	semidirect
285. #388	C₂²×C₅	semidirect
286. #388	C₂²×C₅	semidirect
287. #388	C₂²×C₅	semidirect
288. #388	C₂²×C₅	semidirect
289. #387	C₂²×C₅	semidirect
294. #386	C₂²×C₅	semidirect
295. #385	C₂²×C₅	semidirect
296. #382	C₂²×C₅	semidirect
301. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
304. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
427. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	semidirect
677. C₅	#35003	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#538	2
C₅×#2850	2
C₅×#2847	2
C₅×#2659	2
C₅×#2656	2
C₅×#2617	2
C₅×#2555	2
C₅×#2553	2
C₅×#2521	2
C₅×#2464	2
C₅×#2325	2
C₄×C₅×#121	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
#35003	5

Subgroups — C5×#35003 #11957723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35003 #11957723