Subgroups — C₅×#35012 #11957732

Order 1280.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2848	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2626	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#2574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2522	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2312	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
26	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#35012	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#125	—	4	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
122	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#2851	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#2848	C₂×C₅	1	2	yes	—
136	#2659	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2659	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2626	C₂×C₅	1	2	yes	—
139	#2574	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
140	#2556	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
141	#2522	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
142	#2465	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
143	#2329	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#2312	C₂×C₅	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
153	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
222	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
226	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
228	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
240	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
241	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
242	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	—
243	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	—
244	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
245	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
246	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
247	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
249	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
250	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
253	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
255	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
258	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
259	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
260	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
261	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
262	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
263	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
265	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
266	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
267	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
279	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#95	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
304	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
360	#125	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
392	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
400	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
401	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
402	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
403	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
404	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
405	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
406	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
407	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
408	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
409	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
410	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
411	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	—	2	4	no	—
435	C₄×C₅	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅	—	2	4	no	—
438	C₄×C₅	—	2	4	no	—
439	C₄×C₅	—	2	4	no	—
440	C₄×C₅	—	4	4	no	—
441	C₄×C₅	—	4	4	no	—
442	C₄×C₅	—	4	2	no	—
443	C₄×C₅	—	4	4	no	—
444	C₄×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	1	no	—
448	C₂⁴	—	4	1	no	—
449	C₂⁴	—	4	1	no	—
450	C₂⁴	—	4	1	no	—
451	C₂⁴	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×Q₈	1	16	yes	—
520	C₄²	—	2	4	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	4	2	no	—
523	C₄²	—	4	2	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₄²	—	4	4	no	—
526	C₂×C₅	—	2	4	no	—
527	C₂×C₅	—	4	4	no	—
528	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	#3459	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	#3460	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	#3490	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	#3493	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	#3501	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	#3501	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	4	8	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₅	#35012	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	4	16	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	C₅×#533	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₅×#585	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₅×#585	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	4	4	no	—
636	C₂	C₂×C₅×#533	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₅×#3459	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₅×#3460	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₅×#3490	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₅×#3493	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₅×#3501	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₅×#3501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2851	C₂	semidirect
3. C₅×#2659	C₂	semidirect
4. C₅×#2659	C₂	semidirect
6. C₅×#2574	C₂	semidirect
7. C₅×#2556	C₂	semidirect
8. C₅×#2522	C₂	semidirect
9. C₅×#2465	C₂	semidirect
10. C₅×#2329	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₅×#398	C₂²	semidirect
27. C₅×#398	C₂²	semidirect
30. C₅×#395	C₂²	semidirect
31. C₅×#395	C₂²	semidirect
33. C₅×#391	C₂²	semidirect
34. C₅×#391	C₂²	semidirect
35. C₅×#389	C₂²	semidirect
36. C₅×#389	C₂²	semidirect
37. C₅×#389	C₂²	semidirect
38. C₅×#389	C₂²	semidirect
43. C₅×#387	C₂²	semidirect
44. C₅×#387	C₂²	semidirect
45. C₅×#387	C₂²	semidirect
46. C₅×#387	C₂²	semidirect
47. C₅×#387	C₂²	semidirect
52. C₅×#382	C₂²	semidirect
60. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #35012	C₅	direct (N × H)
105. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
134. #2851	C₂×C₅	semidirect
136. #2659	C₂×C₅	semidirect
137. #2659	C₂×C₅	semidirect
139. #2574	C₂×C₅	semidirect
140. #2556	C₂×C₅	semidirect
141. #2522	C₂×C₅	semidirect
142. #2465	C₂×C₅	semidirect
143. #2329	C₂×C₅	semidirect
145. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
229. C₂×#125	C₂²×C₅	semidirect
234. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
240. #398	C₂²×C₅	semidirect
241. #398	C₂²×C₅	semidirect
244. #395	C₂²×C₅	semidirect
245. #395	C₂²×C₅	semidirect
247. #391	C₂²×C₅	semidirect
248. #391	C₂²×C₅	semidirect
249. #389	C₂²×C₅	semidirect
250. #389	C₂²×C₅	semidirect
251. #389	C₂²×C₅	semidirect
252. #389	C₂²×C₅	semidirect
257. #387	C₂²×C₅	semidirect
258. #387	C₂²×C₅	semidirect
259. #387	C₂²×C₅	semidirect
260. #387	C₂²×C₅	semidirect
261. #387	C₂²×C₅	semidirect
266. #382	C₂²×C₅	semidirect
274. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
275. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
383. C₂×C₂²⋊C₄	C₅×Q₈	semidirect
600. C₅	#35012	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2851	2
C₅×#2848	2
C₅×#2659	2
C₅×#2626	2
C₅×#2574	2
C₅×#2556	2
C₅×#2522	2
C₅×#2465	2
C₅×#2329	2
C₅×#2312	2
C₄×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
#35012	5

Subgroups — C5×#35012 #11957732

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35012 #11957732