Subgroups — C₅×#35032 #11957752

Order 1280.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2602	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₅×#525	—	2	16	no	—
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
34	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
35	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	—
36	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
46	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
56	#35032	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
57	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
78	C₅×#127	—	4	2	no	—
79	C₅×#124	—	4	4	no	—
80	C₅×#123	—	2	16	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₅×#121	—	2	8	no	—
84	C₅×#121	—	2	8	no	—
85	C₅×#121	—	2	16	no	—
86	C₅×#120	—	2	16	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
89	C₅×#117	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#525	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2850	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#2617	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
126	#2602	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
127	#2500	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#2499	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	#2432	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#2431	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
131	#2325	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
132	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₅×#41	—	4	32	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
217	#525	—	2	16	no	—
218	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
222	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
232	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
233	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
234	#392	C₂²×C₅	1	8	yes	—
235	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
239	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
241	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
242	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
243	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
244	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
245	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
246	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
247	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
277	C₅×D₄	—	4	16	no	—
278	C₅×D₄	—	4	16	no	—
279	C₅×D₄	—	4	16	no	—
280	C₅×D₄	—	4	8	no	—
281	C₅×D₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#41	—	2	8	no	—
316	C₂×#41	—	4	4	no	—
317	C₂×#41	—	4	4	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
324	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	#127	—	4	2	no	—
336	#124	—	4	4	no	—
337	#123	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	#121	—	2	8	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	16	no	—
343	#120	—	2	16	no	—
344	C₄×D₄	—	2	16	no	—
345	C₄×D₄	—	2	16	no	—
346	#117	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
374	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
375	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
376	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
377	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
378	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
393	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
394	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
399	C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅	—	2	2	no	—
401	C₄×C₅	—	2	4	no	—
402	C₄×C₅	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅	—	4	4	no	—
406	C₄×C₅	—	4	4	no	—
407	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	1	no	—
410	C₂⁴	—	4	1	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	4	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	4	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₂×C₅	—	2	4	no	—
488	C₂×C₅	—	4	4	no	—
489	C₂×C₅	—	8	4	no	—
490	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	#3505	1	2	yes	—
494	C₂×C₅	#3506	1	2	yes	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	16	no	—
518	D₄	—	4	16	no	—
519	D₄	—	4	16	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₅	#35032	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	16	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	8	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	C₅×#532	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
576	C₄	—	2	4	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	4	no	—
584	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
585	C₂	—	2	4	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	4	no	—
588	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₂×C₅×#534	1	1	yes	characteristic
590	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₅×#3505	1	2	yes	—
592	C₂	C₅×#3506	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#525	C₂	semidirect
2. C₅×#2857	C₂	semidirect
3. C₅×#2856	C₂	semidirect
4. C₅×#2850	C₂	semidirect
5. C₅×#2617	C₂	semidirect
6. C₅×#2602	C₂	semidirect
7. C₅×#2500	C₂	semidirect
8. C₅×#2499	C₂	semidirect
9. C₅×#2432	C₂	semidirect
10. C₅×#2431	C₂	semidirect
11. C₅×#2325	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
36. C₅×#391	C₂²	semidirect
37. C₅×#391	C₂²	semidirect
38. C₅×#390	C₂²	semidirect
39. C₅×#390	C₂²	semidirect
40. C₅×#390	C₂²	semidirect
41. C₅×#389	C₂²	semidirect
42. C₅×#388	C₂²	semidirect
43. C₅×#388	C₂²	semidirect
44. C₅×#387	C₂²	semidirect
46. C₅×#386	C₂²	semidirect
47. C₅×#385	C₂²	semidirect
48. C₅×#384	C₂²	semidirect
49. C₅×#384	C₂²	semidirect
50. C₅×#382	C₂²	semidirect
56. #35032	C₅	direct (N × H)
69. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
121. C₂×#525	C₂×C₅	semidirect
122. #2857	C₂×C₅	semidirect
123. #2856	C₂×C₅	semidirect
124. #2850	C₂×C₅	semidirect
125. #2617	C₂×C₅	semidirect
126. #2602	C₂×C₅	semidirect
127. #2500	C₂×C₅	semidirect
128. #2499	C₂×C₅	semidirect
129. #2432	C₂×C₅	semidirect
130. #2431	C₂×C₅	semidirect
131. #2325	C₂×C₅	semidirect
132. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
179. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
214. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
215. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
216. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
235. #391	C₂²×C₅	semidirect
236. #391	C₂²×C₅	semidirect
237. #390	C₂²×C₅	semidirect
238. #390	C₂²×C₅	semidirect
239. #390	C₂²×C₅	semidirect
240. #389	C₂²×C₅	semidirect
241. #388	C₂²×C₅	semidirect
242. #388	C₂²×C₅	semidirect
243. #387	C₂²×C₅	semidirect
245. #386	C₂²×C₅	semidirect
246. #385	C₂²×C₅	semidirect
247. #384	C₂²×C₅	semidirect
248. #384	C₂²×C₅	semidirect
249. #382	C₂²×C₅	semidirect
326. C₂³×C₄	C₅×D₄	semidirect
454. C₂²×C₄	C₅×#41	semidirect
554. C₅	#35032	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₅×#2857	2
C₅×#2856	2
C₅×#2850	2
C₅×#2617	2
C₅×#2602	2
C₅×#2500	2
C₅×#2499	2
C₅×#2432	2
C₅×#2431	2
C₅×#2325	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
#35032	5

Subgroups — C5×#35032 #11957752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35032 #11957752