Subgroups — C₅×#35057 #11957777

Order 1280.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅×#2322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#525	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
59	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	#35057	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#123	—	2	8	no	—
94	C₅×#123	—	2	16	no	—
95	C₅×#123	—	4	8	no	—
96	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₅×#121	—	2	4	no	—
99	C₅×#121	—	2	4	no	—
100	C₅×#120	—	2	8	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₅×#117	—	2	4	no	—
104	C₅×#117	—	4	4	no	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2849	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#2849	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#2627	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2618	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2591	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#2583	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#2579	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
149	#2484	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	#2413	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
151	#2406	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
152	#2322	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
153	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₅×#41	—	4	16	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	#525	—	2	8	no	—
241	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
242	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#120	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
261	#398	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
262	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
263	#396	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
264	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
265	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
266	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
267	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
268	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
269	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
271	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
272	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
273	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
274	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
275	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
276	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
277	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
278	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
279	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
280	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
281	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
305	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₅×D₄	—	4	4	no	—
309	C₅×D₄	—	4	8	no	—
310	C₅×D₄	—	4	8	no	—
311	C₅×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
347	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#41	—	2	4	no	—
349	C₂×#41	—	4	4	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	2	16	no	—
376	#123	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#120	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	#117	—	2	4	no	—
385	#117	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
415	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
416	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
417	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
418	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
419	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
420	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
421	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
437	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	C₄×C₅	—	2	8	no	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅	—	4	2	no	—
448	C₄×C₅	—	4	4	no	—
449	C₄×C₅	—	4	2	no	—
450	C₄×C₅	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅	—	4	8	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
460	#41	—	4	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	4	4	no	—
534	C₂×C₅	—	2	4	no	—
535	C₂×C₅	—	2	4	no	—
536	C₂×C₅	—	2	4	no	—
537	C₂×C₅	—	8	2	no	—
538	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅	#3492	1	4	yes	—
542	C₂³	—	2	32	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	8	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
560	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
562	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	8	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	16	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
603	C₅	#35057	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
604	C₂²	—	2	32	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	8	no	—
618	C₂²	C₅×#525	1	4	yes	—
619	C₂²	C₅×#534	1	4	yes	—
620	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	8	no	—
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	2	4	no	—
637	C₂	—	2	4	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂×C₅×#534	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₅×#3492	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₅×#2849	C₂	semidirect
4. C₅×#2849	C₂	semidirect
5. C₅×#2627	C₂	semidirect
6. C₅×#2618	C₂	semidirect
7. C₅×#2591	C₂	semidirect
8. C₅×#2583	C₂	semidirect
9. C₅×#2579	C₂	semidirect
10. C₅×#2484	C₂	semidirect
11. C₅×#2413	C₂	semidirect
12. C₅×#2406	C₂	semidirect
13. C₅×#2322	C₂	semidirect
14. C₅×#2280	C₂	semidirect
39. C₅×#400	C₂²	semidirect
40. C₅×#398	C₂²	semidirect
41. C₅×#398	C₂²	semidirect
42. C₅×#396	C₂²	semidirect
43. C₅×#395	C₂²	semidirect
44. C₅×#394	C₂²	semidirect
45. C₅×#389	C₂²	semidirect
46. C₅×#388	C₂²	semidirect
47. C₅×#387	C₂²	semidirect
56. C₅×#385	C₂²	semidirect
65. #35057	C₅	direct (N × H)
141. C₂³×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
142. #2849	C₂×C₅	semidirect
143. #2849	C₂×C₅	semidirect
144. #2627	C₂×C₅	semidirect
145. #2618	C₂×C₅	semidirect
146. #2591	C₂×C₅	semidirect
147. #2583	C₂×C₅	semidirect
148. #2579	C₂×C₅	semidirect
149. #2484	C₂×C₅	semidirect
150. #2413	C₂×C₅	semidirect
151. #2406	C₂×C₅	semidirect
152. #2322	C₂×C₅	semidirect
153. #2280	C₂×C₅	semidirect
202. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
260. #400	C₂²×C₅	semidirect
261. #398	C₂²×C₅	semidirect
262. #398	C₂²×C₅	semidirect
263. #396	C₂²×C₅	semidirect
264. #395	C₂²×C₅	semidirect
265. #394	C₂²×C₅	semidirect
266. #389	C₂²×C₅	semidirect
267. #388	C₂²×C₅	semidirect
268. #387	C₂²×C₅	semidirect
277. #385	C₂²×C₅	semidirect
500. C₂²×C₄	C₅×#41	semidirect
603. C₅	#35057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#2849	2
C₅×#2627	2
C₅×#2618	2
C₅×#2591	2
C₅×#2583	2
C₅×#2579	2
C₅×#2484	2
C₅×#2413	2
C₅×#2406	2
C₅×#2322	2
C₅×#2280	2
#35057	5

Subgroups — C5×#35057 #11957777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35057 #11957777