Subgroups — C₅×#35081 #11957801

Order 1280.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	#35081	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×#127	—	4	2	no	—
85	C₅×#125	—	4	2	no	—
86	C₅×#121	—	2	8	no	—
87	C₅×#121	—	2	16	no	—
88	C₅×#121	—	4	4	no	—
89	C₅×#121	—	4	4	no	—
90	C₅×#121	—	4	8	no	—
91	C₅×#120	—	4	8	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2851	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2847	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#2648	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
141	#2497	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#2490	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#2444	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
144	#2428	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2424	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
146	#2420	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#2333	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
148	C₄×#121	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	—
227	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
231	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
232	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
233	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
234	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
238	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
242	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
249	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
250	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
251	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	—
252	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
253	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
255	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
258	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
259	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
260	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
261	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
262	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
263	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
264	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
265	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
266	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
267	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
268	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
269	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
271	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
272	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
273	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
274	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
277	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
286	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₅×D₄	—	4	16	no	—
313	C₅×D₄	—	4	8	no	—
314	C₅×D₄	—	8	8	no	—
315	C₅×D₄	—	8	8	no	—
316	C₅×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	#127	—	4	2	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	16	no	—
374	#121	—	4	4	no	—
375	#121	—	4	4	no	—
376	#121	—	4	8	no	—
377	#120	—	4	8	no	—
378	C₄×D₄	—	4	4	no	—
379	C₄×D₄	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
412	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
413	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
414	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
415	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
416	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
417	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
418	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
419	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
420	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
421	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
422	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
448	C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅	—	2	4	no	—
450	C₄×C₅	—	2	4	no	—
451	C₄×C₅	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅	—	4	4	no	—
453	C₄×C₅	—	4	2	no	—
454	C₄×C₅	—	4	2	no	—
455	C₄×C₅	—	4	4	no	—
456	C₄×C₅	—	4	4	no	—
457	C₄×C₅	#538	1	4	yes	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	4	1	no	—
462	C₂⁴	—	4	1	no	—
463	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
502	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	4	1	no	—
539	C₄²	—	4	2	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₂×C₅	—	2	4	no	—
543	C₂×C₅	—	4	4	no	—
544	C₂×C₅	—	8	4	no	—
545	C₂×C₅	#3444	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	#3519	1	2	yes	—
549	C₂×C₅	#3519	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	1	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	4	8	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
573	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
575	D₄	—	4	16	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	8	no	—
610	C₂×C₄	—	8	8	no	—
611	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₅	#35081	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	C₅×#540	1	4	yes	—
638	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	C₅×#538	1	4	yes	—
653	C₂	—	2	4	no	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	C₅×#3444	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×C₅×#538	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×C₅×#540	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₅×#3519	1	2	yes	—
660	C₂	C₅×#3519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2856	C₂	semidirect
2. C₅×#2851	C₂	semidirect
3. C₅×#2847	C₂	semidirect
4. C₅×#2648	C₂	semidirect
5. C₅×#2497	C₂	semidirect
6. C₅×#2490	C₂	semidirect
7. C₅×#2444	C₂	semidirect
8. C₅×#2428	C₂	semidirect
9. C₅×#2424	C₂	semidirect
10. C₅×#2420	C₂	semidirect
11. C₅×#2333	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
16. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
28. C₅×#400	C₂²	semidirect
29. C₅×#397	C₂²	semidirect
30. C₅×#397	C₂²	semidirect
34. C₅×#394	C₂²	semidirect
37. C₅×#390	C₂²	semidirect
38. C₅×#390	C₂²	semidirect
39. C₅×#390	C₂²	semidirect
40. C₅×#389	C₂²	semidirect
41. C₅×#389	C₂²	semidirect
43. C₅×#388	C₂²	semidirect
44. C₅×#388	C₂²	semidirect
45. C₅×#387	C₂²	semidirect
46. C₅×#387	C₂²	semidirect
52. C₅×#386	C₂²	semidirect
54. C₅×#384	C₂²	semidirect
55. C₅×#382	C₂²	semidirect
56. C₅×#381	C₂²	semidirect
60. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #35081	C₅	direct (N × H)
137. #2856	C₂×C₅	semidirect
138. #2851	C₂×C₅	semidirect
139. #2847	C₂×C₅	semidirect
140. #2648	C₂×C₅	semidirect
141. #2497	C₂×C₅	semidirect
142. #2490	C₂×C₅	semidirect
143. #2444	C₂×C₅	semidirect
144. #2428	C₂×C₅	semidirect
145. #2424	C₂×C₅	semidirect
146. #2420	C₂×C₅	semidirect
147. #2333	C₂×C₅	semidirect
148. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
149. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
235. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
236. C₂×#125	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
248. #400	C₂²×C₅	semidirect
249. #397	C₂²×C₅	semidirect
250. #397	C₂²×C₅	semidirect
254. #394	C₂²×C₅	semidirect
257. #390	C₂²×C₅	semidirect
258. #390	C₂²×C₅	semidirect
259. #390	C₂²×C₅	semidirect
260. #389	C₂²×C₅	semidirect
261. #389	C₂²×C₅	semidirect
263. #388	C₂²×C₅	semidirect
264. #388	C₂²×C₅	semidirect
265. #387	C₂²×C₅	semidirect
266. #387	C₂²×C₅	semidirect
272. #386	C₂²×C₅	semidirect
274. #384	C₂²×C₅	semidirect
275. #382	C₂²×C₅	semidirect
276. #381	C₂²×C₅	semidirect
280. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
285. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
617. C₅	#35081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2856	2
C₅×#2851	2
C₅×#2847	2
C₅×#2648	2
C₅×#2497	2
C₅×#2490	2
C₅×#2444	2
C₅×#2428	2
C₅×#2424	2
C₅×#2420	2
C₅×#2333	2
C₄×C₅×#121	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
#35081	5

Subgroups — C5×#35081 #11957801

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35081 #11957801