Subgroups — C₅×#35082 #11957802

Order 1280.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×C₅×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
67	#35082	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₅×#127	—	4	2	no	—
78	C₅×#125	—	4	2	no	—
79	C₅×#123	—	2	16	no	—
80	C₅×#123	—	4	8	no	—
81	C₅×#121	—	2	8	no	—
82	C₅×#121	—	4	8	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
134	#2854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#2851	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#2651	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
137	#2513	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
138	#2507	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#2454	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#2445	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#2443	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
142	#2425	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
143	#2335	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
144	C₄×#121	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
214	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
216	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
220	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
221	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
230	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
231	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
232	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
233	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
234	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	—
235	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
236	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
237	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
238	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
243	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
248	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
249	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
250	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
251	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
252	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
253	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
255	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
258	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
262	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
269	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₅×D₄	—	4	16	no	—
284	C₅×D₄	—	4	8	no	—
285	C₅×D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
334	#127	—	4	2	no	—
335	#125	—	4	2	no	—
336	#123	—	2	16	no	—
337	#123	—	4	8	no	—
338	#121	—	2	8	no	—
339	#121	—	4	8	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₄×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
382	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
384	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
385	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
386	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
389	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
402	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	4	no	—
410	C₄×C₅	—	2	4	no	—
411	C₄×C₅	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅	—	4	4	no	—
413	C₄×C₅	—	4	2	no	—
414	C₄×C₅	—	4	2	no	—
415	C₄×C₅	—	4	4	no	—
416	C₄×C₅	—	4	4	no	—
417	C₄×C₅	#539	1	4	yes	—
418	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
419	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	8	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	4	1	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	1	no	—
488	C₄²	—	4	4	no	—
489	C₂×C₅	—	2	4	no	—
490	C₂×C₅	—	8	4	no	—
491	C₂×C₅	#3444	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₅	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	#3519	1	2	yes	—
495	C₂×C₅	#3522	1	2	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
507	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
509	D₄	—	4	16	no	—
510	D₄	—	4	8	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	8	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	C₅	#35082	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	4	no	—
563	C₂²	C₅×#540	1	4	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	4	no	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	C₅×#539	1	4	yes	—
580	C₂	—	2	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	C₅×#3444	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×C₅×#539	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×C₅×#540	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₅×#3519	1	2	yes	—
586	C₂	C₅×#3522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₅×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2854	C₂	semidirect
3. C₅×#2851	C₂	semidirect
4. C₅×#2651	C₂	semidirect
5. C₅×#2513	C₂	semidirect
6. C₅×#2507	C₂	semidirect
7. C₅×#2454	C₂	semidirect
8. C₅×#2445	C₂	semidirect
9. C₅×#2443	C₂	semidirect
10. C₅×#2425	C₂	semidirect
11. C₅×#2335	C₂	semidirect
12. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
67. #35082	C₅	direct (N × H)
134. #2854	C₂×C₅	semidirect
135. #2851	C₂×C₅	semidirect
136. #2651	C₂×C₅	semidirect
137. #2513	C₂×C₅	semidirect
138. #2507	C₂×C₅	semidirect
139. #2454	C₂×C₅	semidirect
140. #2445	C₂×C₅	semidirect
141. #2443	C₂×C₅	semidirect
142. #2425	C₂×C₅	semidirect
143. #2335	C₂×C₅	semidirect
144. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
145. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
551. C₅	#35082	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2856	2
C₅×#2854	2
C₅×#2851	2
C₅×#2651	2
C₅×#2513	2
C₅×#2507	2
C₅×#2454	2
C₅×#2445	2
C₅×#2443	2
C₅×#2425	2
C₅×#2335	2
C₄×C₅×#121	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
#35082	5

Subgroups — C5×#35082 #11957802

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35082 #11957802