Subgroups — C₅×#35085 #11957805

Order 1280.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2663	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅×#2412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#525	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
45	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
47	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
56	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
58	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
69	#35085	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
70	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
95	C₅×#124	—	4	4	no	—
96	C₅×#123	—	2	8	no	—
97	C₅×#123	—	2	16	no	—
98	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₅×#121	—	2	4	no	—
105	C₅×#121	—	2	4	no	—
106	C₅×#120	—	2	8	no	—
107	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
109	C₅×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
147	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#525	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2857	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
151	#2850	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
152	#2663	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
153	#2564	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
154	#2503	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2501	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2499	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
157	#2436	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#2434	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2432	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
160	#2412	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
161	#2322	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₅×#41	—	4	16	no	—
172	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
243	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	#525	—	2	8	no	—
253	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	C₂×#123	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#120	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
274	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
275	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
276	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
277	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
278	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
279	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
280	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
281	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
282	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
283	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
284	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
285	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
286	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
287	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
288	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
289	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
290	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
291	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
292	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
293	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
315	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
323	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₅×D₄	—	4	8	no	—
325	C₅×D₄	—	4	8	no	—
326	C₅×D₄	—	4	8	no	—
327	C₅×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
364	C₂×#41	—	2	4	no	—
365	C₂×#41	—	4	4	no	—
366	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
375	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
377	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
388	#124	—	4	4	no	—
389	#123	—	2	8	no	—
390	#123	—	2	16	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	2	4	no	—
399	#120	—	2	8	no	—
400	C₄×D₄	—	2	8	no	—
401	C₄×D₄	—	2	8	no	—
402	#117	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
434	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
435	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
436	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
437	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
438	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
439	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
440	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
441	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
457	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
458	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
460	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	C₄×C₅	—	2	2	no	—
463	C₄×C₅	—	2	2	no	—
464	C₄×C₅	—	2	2	no	—
465	C₄×C₅	—	2	8	no	—
466	C₄×C₅	—	4	4	no	—
467	C₄×C₅	—	4	2	no	—
468	C₄×C₅	—	4	2	no	—
469	C₄×C₅	—	4	4	no	—
470	C₄×C₅	—	4	2	no	—
471	C₄×C₅	—	4	4	no	—
472	C₄×C₅	#534	1	4	yes	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
478	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
480	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	4	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
553	C₄²	—	2	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₂×C₅	—	2	4	no	—
558	C₂×C₅	—	2	4	no	—
559	C₂×C₅	—	4	2	no	—
560	C₂×C₅	—	8	2	no	—
561	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅	#3520	1	4	yes	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	8	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	16	no	—
580	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
584	C₂³	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	8	no	—
587	Q₈	—	4	8	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
628	C₅	#35085	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	4	16	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	2	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	C₅×#532	1	4	yes	—
645	C₂²	C₅×#536	1	4	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
649	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	4	no	—
660	C₄	C₅×#534	1	4	yes	—
661	C₂	—	2	4	no	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	4	2	no	—
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×C₅×#534	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₅×#3520	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2857	C₂	semidirect
4. C₅×#2850	C₂	semidirect
5. C₅×#2663	C₂	semidirect
6. C₅×#2564	C₂	semidirect
7. C₅×#2503	C₂	semidirect
8. C₅×#2501	C₂	semidirect
9. C₅×#2499	C₂	semidirect
10. C₅×#2436	C₂	semidirect
11. C₅×#2434	C₂	semidirect
12. C₅×#2432	C₂	semidirect
13. C₅×#2412	C₂	semidirect
14. C₅×#2322	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
42. C₅×#400	C₂²	semidirect
43. C₅×#399	C₂²	semidirect
45. C₅×#395	C₂²	semidirect
47. C₅×#393	C₂²	semidirect
48. C₅×#391	C₂²	semidirect
49. C₅×#391	C₂²	semidirect
50. C₅×#391	C₂²	semidirect
51. C₅×#390	C₂²	semidirect
52. C₅×#389	C₂²	semidirect
53. C₅×#388	C₂²	semidirect
54. C₅×#387	C₂²	semidirect
58. C₅×#385	C₂²	semidirect
59. C₅×#384	C₂²	semidirect
60. C₅×#382	C₂²	semidirect
69. #35085	C₅	direct (N × H)
149. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
150. #2857	C₂×C₅	semidirect
151. #2850	C₂×C₅	semidirect
152. #2663	C₂×C₅	semidirect
153. #2564	C₂×C₅	semidirect
154. #2503	C₂×C₅	semidirect
155. #2501	C₂×C₅	semidirect
156. #2499	C₂×C₅	semidirect
157. #2436	C₂×C₅	semidirect
158. #2434	C₂×C₅	semidirect
159. #2432	C₂×C₅	semidirect
160. #2412	C₂×C₅	semidirect
161. #2322	C₂×C₅	semidirect
162. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₅	semidirect
242. C₅×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
250. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
251. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
273. #400	C₂²×C₅	semidirect
274. #399	C₂²×C₅	semidirect
276. #395	C₂²×C₅	semidirect
278. #393	C₂²×C₅	semidirect
279. #391	C₂²×C₅	semidirect
280. #391	C₂²×C₅	semidirect
281. #391	C₂²×C₅	semidirect
282. #390	C₂²×C₅	semidirect
283. #389	C₂²×C₅	semidirect
284. #388	C₂²×C₅	semidirect
285. #387	C₂²×C₅	semidirect
289. #385	C₂²×C₅	semidirect
290. #384	C₂²×C₅	semidirect
291. #382	C₂²×C₅	semidirect
552. C₂²⋊C₄	C₅×#41	semidirect
628. C₅	#35085	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₅×#2857	2
C₅×#2850	2
C₅×#2663	2
C₅×#2564	2
C₅×#2503	2
C₅×#2501	2
C₅×#2499	2
C₅×#2436	2
C₅×#2434	2
C₅×#2432	2
C₅×#2412	2
C₅×#2322	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
#35085	5

Subgroups — C5×#35085 #11957805

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35085 #11957805