Subgroups — C₅×#35254 #11957974

Order 1280.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2418	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#535	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₅×#379	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#35254	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#127	—	2	8	no	—
77	C₅×#124	—	2	8	no	—
78	C₅×#123	—	4	16	no	—
79	C₅×#121	—	2	16	no	—
80	C₅×#120	—	2	16	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₅×#117	—	2	4	no	—
85	C₅×#117	—	2	4	no	—
86	C₅×#117	—	2	8	no	—
87	C₅×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
121	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2854	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
125	#2624	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
126	#2448	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
127	#2445	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
128	#2418	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
129	#2316	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#2309	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2296	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₅×#41	—	2	32	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	#535	—	2	8	no	—
214	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×#123	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
217	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
218	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
219	C₄×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
221	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
223	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	#399	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
232	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
233	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
234	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
235	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
236	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
237	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
238	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
241	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
242	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
243	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
244	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
245	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
246	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
247	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
248	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
249	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
250	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
251	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
252	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
253	#379	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
269	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
271	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₅×D₄	—	2	16	no	—
278	C₅×D₄	—	2	8	no	—
279	C₅×D₄	—	4	8	no	—
280	C₅×D₄	—	4	8	no	—
281	C₅×D₄	—	8	16	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	complemented
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	2	4	no	—
316	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	#127	—	2	8	no	—
332	#124	—	2	8	no	—
333	#123	—	4	16	no	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#120	—	2	16	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	—	2	8	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
373	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
374	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
375	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
376	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
392	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
398	C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	C₄×C₅	—	4	4	no	—
404	C₄×C₅	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
406	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	2	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	16	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₂×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂×C₅	—	4	4	no	—
486	C₂×C₅	—	8	4	no	—
487	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
489	C₂×C₅	#3488	1	2	yes	—
490	C₂×C₅	#3508	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	#3510	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	8	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	2	8	no	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	8	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	16	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂×C₄	—	8	4	no	—
541	C₂×C₄	C₅×#123	1	16	yes	complemented
542	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
550	C₅	#35254	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	8	16	no	—
566	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
567	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
571	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	2	4	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	4	no	—
578	C₄	—	4	4	no	—
579	C₄	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
580	C₄	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	C₂²×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₅×#3460	1	2	yes	—
586	C₂	C₅×#3488	1	2	yes	—
587	C₂	C₅×#3508	1	1	yes	characteristic
588	C₂	C₅×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
3. C₅×#2854	C₂	semidirect
4. C₅×#2624	C₂	semidirect
5. C₅×#2448	C₂	semidirect
6. C₅×#2445	C₂	semidirect
7. C₅×#2418	C₂	semidirect
8. C₅×#2316	C₂	semidirect
9. C₅×#2311	C₂	semidirect
10. C₅×#2309	C₂	semidirect
11. C₅×#2296	C₂	semidirect
12. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
33. C₅×#399	C₂²	semidirect
34. C₅×#397	C₂²	semidirect
35. C₅×#394	C₂²	semidirect
36. C₅×#394	C₂²	semidirect
37. C₅×#391	C₂²	semidirect
43. C₅×#390	C₂²	semidirect
44. C₅×#389	C₂²	semidirect
45. C₅×#389	C₂²	semidirect
46. C₅×#389	C₂²	semidirect
47. C₅×#389	C₂²	semidirect
48. C₅×#388	C₂²	semidirect
49. C₅×#388	C₂²	semidirect
51. C₅×#386	C₂²	semidirect
54. C₅×#380	C₂²	semidirect
56. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
57. #35254	C₅	direct (N × H)
123. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
124. #2854	C₂×C₅	semidirect
125. #2624	C₂×C₅	semidirect
126. #2448	C₂×C₅	semidirect
127. #2445	C₂×C₅	semidirect
128. #2418	C₂×C₅	semidirect
129. #2316	C₂×C₅	semidirect
130. #2311	C₂×C₅	semidirect
131. #2309	C₂×C₅	semidirect
132. #2296	C₂×C₅	semidirect
133. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
216. C₂×#123	C₂²×C₅	semidirect
220. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
222. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
226. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
230. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
231. #399	C₂²×C₅	semidirect
232. #397	C₂²×C₅	semidirect
233. #394	C₂²×C₅	semidirect
234. #394	C₂²×C₅	semidirect
235. #391	C₂²×C₅	semidirect
241. #390	C₂²×C₅	semidirect
242. #389	C₂²×C₅	semidirect
243. #389	C₂²×C₅	semidirect
244. #389	C₂²×C₅	semidirect
245. #389	C₂²×C₅	semidirect
246. #388	C₂²×C₅	semidirect
247. #388	C₂²×C₅	semidirect
249. #386	C₂²×C₅	semidirect
252. #380	C₂²×C₅	semidirect
254. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
304. C₂×C₄×C₅	#123	semidirect
541. C₂×C₄	C₅×#123	semidirect
550. C₅	#35254	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2854	2
C₅×#2624	2
C₅×#2448	2
C₅×#2445	2
C₅×#2418	2
C₅×#2316	2
C₅×#2311	2
C₅×#2309	2
C₅×#2296	2
C₂×C₅×#390	2
#35254	5

Subgroups — C5×#35254 #11957974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35254 #11957974