Subgroups — C₅×#35256 #11957976

Order 1280.

3398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2424	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#537	—	2	8	no	—
19	C₅×#535	—	2	8	no	—
20	C₅×#535	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#35256	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
68	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#127	—	2	8	no	—
97	C₅×#127	—	2	8	no	—
98	C₅×#124	—	2	8	no	—
99	C₅×#124	—	2	8	no	—
100	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	C₅×#121	—	2	16	no	—
103	C₅×#121	—	2	8	no	—
104	C₅×#121	—	2	8	no	—
105	C₅×#121	—	2	8	no	—
106	C₅×#121	—	2	8	no	—
107	C₅×#121	—	2	16	no	—
108	C₅×#121	—	4	16	no	—
109	C₅×#120	—	2	16	no	—
110	C₅×#120	—	2	16	no	—
111	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
114	C₅×#117	—	2	4	no	—
115	C₅×#117	—	2	8	no	—
116	C₅×#117	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#537	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#2856	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
155	#2850	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
156	#2620	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
157	#2619	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
158	#2428	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
159	#2426	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
160	#2424	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
161	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#390	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
168	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
169	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₅×#41	—	2	32	no	—
174	C₅×#41	—	4	16	no	—
175	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
207	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
250	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
259	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
260	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	#537	—	2	8	no	—
266	#535	—	2	8	no	—
267	#535	—	2	8	no	—
268	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
270	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
271	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
274	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
277	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
278	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
279	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
280	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
281	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
282	C₂×#120	C₂²×C₅	1	4	yes	—
283	C₄×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
285	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
287	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
294	#396	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
295	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
296	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
297	#392	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
298	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
301	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
302	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
303	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
305	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
307	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
308	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
309	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
310	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
311	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
312	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
314	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
332	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
333	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
335	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
341	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₅×D₄	—	2	16	no	—
343	C₅×D₄	—	2	8	no	—
344	C₅×D₄	—	4	8	no	—
345	C₅×D₄	—	4	8	no	—
346	C₅×D₄	—	4	8	no	—
347	C₅×D₄	—	4	4	no	—
348	C₅×D₄	—	8	16	no	—
349	C₅×D₄	—	8	8	no	—
350	C₅×D₄	—	8	8	no	—
351	C₅×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	complemented
376	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	2	4	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
392	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
398	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
402	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
406	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
409	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
412	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
413	#127	—	2	8	no	—
414	#127	—	2	8	no	—
415	#124	—	2	8	no	—
416	#124	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
419	#121	—	2	16	no	—
420	#121	—	2	8	no	—
421	#121	—	2	8	no	—
422	#121	—	2	8	no	—
423	#121	—	2	8	no	—
424	#121	—	2	16	no	—
425	#121	—	4	16	no	—
426	#120	—	2	16	no	—
427	#120	—	2	16	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
429	C₄×D₄	—	2	8	no	—
430	C₄×D₄	—	2	16	no	—
431	#117	—	2	4	no	—
432	#117	—	2	8	no	—
433	#117	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
464	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
465	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
466	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
467	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
487	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
488	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
493	C₄×C₅	—	2	4	no	—
494	C₄×C₅	—	2	4	no	—
495	C₄×C₅	—	2	8	no	—
496	C₄×C₅	—	4	2	no	—
497	C₄×C₅	—	4	2	no	—
498	C₄×C₅	—	4	4	no	—
499	C₄×C₅	—	4	2	no	—
500	C₄×C₅	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
502	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	4	4	no	—
507	C₂⁴	—	4	4	no	—
508	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
509	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
510	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
511	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	2	32	no	—
513	#41	—	4	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	8	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	16	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	8	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	—	4	16	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
547	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	8	no	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
601	C₂×C₅	—	2	4	no	—
602	C₂×C₅	—	4	4	no	—
603	C₂×C₅	—	8	2	no	—
604	C₂×C₅	—	8	4	no	—
605	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
607	C₂×C₅	#3488	1	2	yes	—
608	C₂×C₅	#3498	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	#3500	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	8	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	4	16	no	—
627	C₂³	—	4	8	no	—
628	C₂³	—	8	8	no	—
629	C₂³	—	8	4	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	8	no	—
637	Q₈	—	4	4	no	—
638	D₄	—	2	16	no	—
639	D₄	—	2	8	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	8	16	no	—
645	D₄	—	8	8	no	—
646	D₄	—	8	8	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	16	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	16	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	complemented
672	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	8	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
681	C₅	#35256	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	4	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	8	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	8	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
703	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	8	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
717	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	4	4	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₅×#3460	1	2	yes	—
724	C₂	C₅×#3488	1	2	yes	—
725	C₂	C₅×#3498	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₅×#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#537	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
5. C₅×#2856	C₂	semidirect
6. C₅×#2850	C₂	semidirect
7. C₅×#2620	C₂	semidirect
8. C₅×#2619	C₂	semidirect
9. C₅×#2428	C₂	semidirect
10. C₅×#2426	C₂	semidirect
11. C₅×#2424	C₂	semidirect
12. C₅×#2317	C₂	semidirect
13. C₅×#2297	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
25. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
47. C₅×#396	C₂²	semidirect
48. C₅×#394	C₂²	semidirect
49. C₅×#394	C₂²	semidirect
50. C₅×#392	C₂²	semidirect
51. C₅×#391	C₂²	semidirect
52. C₅×#391	C₂²	semidirect
56. C₅×#390	C₂²	semidirect
57. C₅×#390	C₂²	semidirect
58. C₅×#390	C₂²	semidirect
59. C₅×#389	C₂²	semidirect
60. C₅×#388	C₂²	semidirect
62. C₅×#386	C₂²	semidirect
64. C₅×#384	C₂²	semidirect
65. C₅×#382	C₂²	semidirect
66. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
67. #35256	C₅	direct (N × H)
74. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
116. C₅×#117	D₄	semidirect
150. C₂×#537	C₂×C₅	semidirect
151. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
152. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
153. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
154. #2856	C₂×C₅	semidirect
155. #2850	C₂×C₅	semidirect
156. #2620	C₂×C₅	semidirect
157. #2619	C₂×C₅	semidirect
158. #2428	C₂×C₅	semidirect
159. #2426	C₂×C₅	semidirect
160. #2424	C₂×C₅	semidirect
161. #2317	C₂×C₅	semidirect
162. #2297	C₂×C₅	semidirect
163. C₂×#390	C₂×C₅	semidirect
272. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
273. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
278. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
279. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
280. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
284. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
286. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
289. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
293. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
294. #396	C₂²×C₅	semidirect
295. #394	C₂²×C₅	semidirect
296. #394	C₂²×C₅	semidirect
297. #392	C₂²×C₅	semidirect
298. #391	C₂²×C₅	semidirect
299. #391	C₂²×C₅	semidirect
303. #390	C₂²×C₅	semidirect
304. #390	C₂²×C₅	semidirect
305. #390	C₂²×C₅	semidirect
306. #389	C₂²×C₅	semidirect
307. #388	C₂²×C₅	semidirect
309. #386	C₂²×C₅	semidirect
311. #384	C₂²×C₅	semidirect
312. #382	C₂²×C₅	semidirect
313. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
375. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
391. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
433. #117	C₅×D₄	semidirect
671. C₂×C₄	C₅×#121	semidirect
681. C₅	#35256	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2856	2
C₅×#2850	2
C₅×#2620	2
C₅×#2619	2
C₅×#2428	2
C₅×#2426	2
C₅×#2424	2
C₅×#2317	2
C₅×#2297	2
C₂×C₅×#390	2
#35256	5

Subgroups — C5×#35256 #11957976

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35256 #11957976