Subgroups — C₅×#35262 #11957982

Order 1280.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2405	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₅×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₅×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#379	C₂²	1	8	yes	—
50	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#35262	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#123	—	4	16	no	—
76	C₅×#121	—	2	8	no	—
77	C₅×#121	—	2	8	no	—
78	C₅×#121	—	2	8	no	—
79	C₅×#121	—	2	8	no	—
80	C₅×#117	—	2	8	no	—
81	C₅×#117	—	2	8	no	—
82	C₅×#117	—	2	8	no	—
83	C₅×#117	—	2	8	no	—
84	C₅×#117	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂²×#121	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#2854	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#2624	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
118	#2504	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#2501	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#2500	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
121	#2482	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
122	#2405	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
123	#2317	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#2309	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#2280	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
195	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂⁴×C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#123	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
199	C₂×#121	—	2	8	no	—
200	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#117	—	2	8	no	—
205	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
209	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
216	#399	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
217	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
218	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
219	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
220	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
221	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
222	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
223	#388	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
224	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
225	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
226	#384	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
227	#382	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
228	#381	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
230	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	#379	C₂²×C₅	1	8	yes	—
232	#379	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
254	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₅×D₄	—	4	16	no	—
261	C₅×D₄	—	4	16	no	—
262	C₅×D₄	—	4	8	no	—
263	C₅×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂⁵	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁵	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	8	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#123	—	4	16	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
343	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
347	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
348	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
349	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
366	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
372	C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	C₄×C₅	—	4	8	no	—
378	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
379	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
388	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	16	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	32	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	2	8	no	—
448	C₄²	—	2	8	no	—
449	C₂×C₅	—	2	4	no	—
450	C₂×C₅	—	2	4	no	—
451	C₂×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂×C₅	—	8	4	no	—
453	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	#3494	1	4	yes	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	8	no	—
469	C₂³	—	2	8	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	16	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	8	16	no	—
476	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
480	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
482	D₄	—	4	16	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	C₅×#123	1	16	yes	complemented
506	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
512	C₅	#35262	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	16	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	16	no	—
528	C₂²	—	8	16	no	—
529	C₂²	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
530	C₂²	C₅×#535	1	4	yes	—
531	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
533	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	4	no	—
540	C₄	—	4	8	no	—
541	C₄	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
542	C₄	C₂×C₅×#123	1	4	yes	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	2	4	no	—
545	C₂	—	4	2	no	—
546	C₂	—	8	4	no	—
547	C₂	C₂²×C₅×#123	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₅×#3449	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₅×#3494	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₅×#2854	C₂	semidirect
4. C₅×#2624	C₂	semidirect
5. C₅×#2504	C₂	semidirect
6. C₅×#2501	C₂	semidirect
7. C₅×#2500	C₂	semidirect
8. C₅×#2482	C₂	semidirect
9. C₅×#2405	C₂	semidirect
10. C₅×#2317	C₂	semidirect
11. C₅×#2309	C₂	semidirect
12. C₅×#2280	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
34. C₅×#399	C₂²	semidirect
35. C₅×#397	C₂²	semidirect
36. C₅×#394	C₂²	semidirect
37. C₅×#390	C₂²	semidirect
38. C₅×#390	C₂²	semidirect
39. C₅×#390	C₂²	semidirect
40. C₅×#389	C₂²	semidirect
41. C₅×#388	C₂²	semidirect
42. C₅×#386	C₂²	semidirect
44. C₅×#384	C₂²	semidirect
45. C₅×#382	C₂²	semidirect
47. C₅×#380	C₂²	semidirect
48. C₅×#380	C₂²	semidirect
51. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
53. #35262	C₅	direct (N × H)
115. C₂²×#117	C₂×C₅	semidirect
116. #2854	C₂×C₅	semidirect
117. #2624	C₂×C₅	semidirect
118. #2504	C₂×C₅	semidirect
119. #2501	C₂×C₅	semidirect
120. #2500	C₂×C₅	semidirect
121. #2482	C₂×C₅	semidirect
122. #2405	C₂×C₅	semidirect
123. #2317	C₂×C₅	semidirect
124. #2309	C₂×C₅	semidirect
125. #2280	C₂×C₅	semidirect
198. C₂×#123	C₂²×C₅	semidirect
208. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
209. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
211. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
212. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
215. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
216. #399	C₂²×C₅	semidirect
217. #397	C₂²×C₅	semidirect
218. #394	C₂²×C₅	semidirect
219. #390	C₂²×C₅	semidirect
220. #390	C₂²×C₅	semidirect
221. #390	C₂²×C₅	semidirect
222. #389	C₂²×C₅	semidirect
223. #388	C₂²×C₅	semidirect
224. #386	C₂²×C₅	semidirect
226. #384	C₂²×C₅	semidirect
227. #382	C₂²×C₅	semidirect
229. #380	C₂²×C₅	semidirect
230. #380	C₂²×C₅	semidirect
233. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
234. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
283. C₂×C₄×C₅	#123	semidirect
505. C₂×C₄	C₅×#123	semidirect
512. C₅	#35262	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×C₅×#117	2
C₅×#2854	2
C₅×#2624	2
C₅×#2504	2
C₅×#2501	2
C₅×#2500	2
C₅×#2482	2
C₅×#2405	2
C₅×#2317	2
C₅×#2309	2
C₅×#2280	2
#35262	5

Subgroups — C5×#35262 #11957982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35262 #11957982