Subgroups — C₅×#35267 #11957987

Order 1280.

1806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₅×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₅×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#126	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#401	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
53	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
58	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
59	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
60	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
63	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅×#383	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
68	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
69	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
70	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
71	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
83	#35267	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
84	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#126	—	4	8	no	—
97	C₅×#117	—	2	4	no	—
98	C₅×#117	—	2	4	no	—
99	C₅×#117	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
145	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
151	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
152	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
154	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	#2863	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
161	#2860	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
162	#2645	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
163	#2644	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
164	#2510	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
165	#2497	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
166	#2496	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
167	#2495	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
168	#2494	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
169	#2481	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
170	#2317	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2316	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
172	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#2311	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#2297	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#389	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₅×#41	—	4	16	no	—
180	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
255	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
256	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
259	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#126	C₂²×C₅	1	4	yes	—
262	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	#401	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
271	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
272	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
273	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
274	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
275	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
276	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	—
277	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
279	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
287	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
288	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
289	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
290	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
291	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
292	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
293	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
294	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
295	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
296	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
297	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
298	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
299	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
300	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
301	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
302	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
303	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
304	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
305	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
306	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
307	#383	C₂²×C₅	1	4	yes	—
308	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
309	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
310	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
311	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
312	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
313	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
322	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
323	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
324	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₅×D₄	—	4	8	no	—
342	C₅×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	#126	1	16	yes	complemented
386	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
405	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
406	#126	—	4	8	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	#117	—	2	4	no	—
409	#117	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
444	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
452	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
453	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
454	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
455	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
456	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
457	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
458	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
459	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
460	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
461	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
462	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
463	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
464	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
465	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
466	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
467	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
468	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
469	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
484	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₅	#585	1	1	yes	characteristic
491	C₄×C₅	—	2	2	no	—
492	C₄×C₅	—	2	2	no	—
493	C₄×C₅	—	4	2	no	—
494	C₄×C₅	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅	—	4	4	no	—
496	C₄×C₅	—	4	2	no	—
497	C₄×C₅	—	4	1	no	—
498	C₄×C₅	—	4	4	no	—
499	C₄×C₅	—	4	1	no	—
500	C₄×C₅	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅	—	4	2	no	—
502	C₄×C₅	—	4	2	no	—
503	C₄×C₅	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
505	C₄×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
506	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
508	#41	—	4	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	4	2	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₂×C₅	—	2	4	no	—
590	C₂×C₅	—	8	2	no	—
591	C₂×C₅	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	#3460	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#3461	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	#3494	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	#3495	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₅	#3511	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₅	#3512	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	D₄	—	4	8	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	C₅×#126	1	16	yes	complemented
659	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
667	C₅	#35267	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	C₂×C₅×#126	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₅×#585	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₅×#585	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	2	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	1	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	C₂×C₅×#126	1	4	yes	—
703	C₄	C₂×C₅×#126	1	4	yes	—
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	C₂²×C₅×#126	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₅×#3460	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₅×#3461	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₅×#3494	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₅×#3495	1	1	yes	characteristic
711	C₂	C₅×#3511	1	1	yes	characteristic
712	C₂	C₅×#3512	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2863	C₂	semidirect
2. C₅×#2860	C₂	semidirect
3. C₅×#2645	C₂	semidirect
4. C₅×#2644	C₂	semidirect
5. C₅×#2510	C₂	semidirect
6. C₅×#2497	C₂	semidirect
7. C₅×#2496	C₂	semidirect
8. C₅×#2495	C₂	semidirect
9. C₅×#2494	C₂	semidirect
10. C₅×#2481	C₂	semidirect
11. C₅×#2317	C₂	semidirect
12. C₅×#2316	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#389	C₂	semidirect
17. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
83. #35267	C₅	direct (N × H)
160. #2863	C₂×C₅	semidirect
161. #2860	C₂×C₅	semidirect
162. #2645	C₂×C₅	semidirect
163. #2644	C₂×C₅	semidirect
164. #2510	C₂×C₅	semidirect
165. #2497	C₂×C₅	semidirect
166. #2496	C₂×C₅	semidirect
167. #2495	C₂×C₅	semidirect
168. #2494	C₂×C₅	semidirect
169. #2481	C₂×C₅	semidirect
170. #2317	C₂×C₅	semidirect
171. #2316	C₂×C₅	semidirect
175. C₂×#389	C₂×C₅	semidirect
176. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
385. C₂×C₄×C₅	#126	semidirect
658. C₂×C₄	C₅×#126	semidirect
667. C₅	#35267	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2863	2
C₅×#2860	2
C₅×#2645	2
C₅×#2644	2
C₅×#2510	2
C₅×#2497	2
C₅×#2496	2
C₅×#2495	2
C₅×#2494	2
C₅×#2481	2
C₅×#2317	2
C₅×#2316	2
C₅×#2311	2
C₅×#2297	2
C₂×C₅×#389	2
C₄×C₅×#117	2
#35267	5

Subgroups — C5×#35267 #11957987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35267 #11957987