Subgroups — C₅×#35271 #11957991

Order 1280.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2425	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#2319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₅×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₅×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
71	#35271	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₅×#127	—	2	4	no	—
82	C₅×#125	—	2	4	no	—
83	C₅×#123	—	4	8	no	—
84	C₅×#121	—	2	8	no	—
85	C₅×#121	—	4	8	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
125	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
126	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
127	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
128	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
129	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
138	#2854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	#2851	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2647	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2644	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#2641	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2531	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
144	#2526	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
145	#2444	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
146	#2425	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
147	#2330	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#2328	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#2319	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	C₄×#121	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
151	C₂×#376	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
221	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
222	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
223	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
226	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
234	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
235	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
236	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
237	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
238	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	—
239	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
240	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
241	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
245	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
250	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
252	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
253	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
255	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
258	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
260	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
261	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
262	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
263	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	#381	C₂²×C₅	1	4	yes	—
266	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
276	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
277	C₂×#95	C₂²×C₅	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₅×D₄	—	4	16	no	—
292	C₅×D₄	—	4	8	no	—
293	C₅×D₄	—	8	8	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
336	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	4	no	—
346	#123	—	4	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	4	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
386	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
388	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
391	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
393	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
395	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
396	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
397	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
398	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
399	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	2	4	no	—
419	C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅	—	4	1	no	—
421	C₄×C₅	—	4	1	no	—
422	C₄×C₅	—	4	4	no	—
423	C₄×C₅	—	4	1	no	—
424	C₄×C₅	—	4	1	no	—
425	C₄×C₅	—	4	4	no	—
426	C₄×C₅	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	—	4	4	no	—
429	C₄×C₅	#529	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
431	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄²	—	2	4	no	—
491	C₄²	—	2	4	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	2	2	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	4	4	no	—
499	C₄²	C₅×#41	1	4	yes	—
500	C₄²	C₅×#41	1	4	yes	—
501	C₂×C₅	—	2	4	no	—
502	C₂×C₅	—	8	4	no	—
503	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	#3494	1	2	yes	—
507	C₂×C₅	#3494	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
519	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	8	8	no	—
559	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
565	C₅	#35271	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	C₅×#540	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	C₅×#529	1	4	yes	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	8	4	no	—
598	C₂	C₂×C₅×#529	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×C₅×#540	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₅×#3455	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₅×#3494	1	2	yes	—
602	C₂	C₅×#3494	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₅×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2854	C₂	semidirect
3. C₅×#2851	C₂	semidirect
4. C₅×#2647	C₂	semidirect
5. C₅×#2644	C₂	semidirect
6. C₅×#2641	C₂	semidirect
7. C₅×#2531	C₂	semidirect
8. C₅×#2526	C₂	semidirect
9. C₅×#2444	C₂	semidirect
10. C₅×#2425	C₂	semidirect
11. C₅×#2330	C₂	semidirect
12. C₅×#2328	C₂	semidirect
13. C₅×#2319	C₂	semidirect
14. C₄×C₅×#121	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#376	C₂	semidirect
71. #35271	C₅	direct (N × H)
138. #2854	C₂×C₅	semidirect
139. #2851	C₂×C₅	semidirect
140. #2647	C₂×C₅	semidirect
141. #2644	C₂×C₅	semidirect
142. #2641	C₂×C₅	semidirect
143. #2531	C₂×C₅	semidirect
144. #2526	C₂×C₅	semidirect
145. #2444	C₂×C₅	semidirect
146. #2425	C₂×C₅	semidirect
147. #2330	C₂×C₅	semidirect
148. #2328	C₂×C₅	semidirect
149. #2319	C₂×C₅	semidirect
150. C₄×#121	C₂×C₅	semidirect
151. C₂×#376	C₂×C₅	semidirect
565. C₅	#35271	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2856	2
C₅×#2854	2
C₅×#2851	2
C₅×#2647	2
C₅×#2644	2
C₅×#2641	2
C₅×#2531	2
C₅×#2526	2
C₅×#2444	2
C₅×#2425	2
C₅×#2330	2
C₅×#2328	2
C₅×#2319	2
C₄×C₅×#121	2
C₂×C₅×#376	2
#35271	5

Subgroups — C5×#35271 #11957991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35271 #11957991