Subgroups — C₅×#35272 #11957992

Order 1280.

3950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2408	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₅×#535	—	2	16	no	—
15	C₂×C₅×#127	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₅×#120	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₅×#392	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#379	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#35272	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₅×#127	—	2	16	no	—
66	C₅×#127	—	2	8	no	—
67	C₅×#127	—	2	8	no	—
68	C₅×#127	—	2	16	no	—
69	C₅×#124	—	2	16	no	—
70	C₅×#121	—	2	32	no	—
71	C₅×#121	—	4	32	no	—
72	C₅×#120	—	2	32	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₅×#117	—	2	4	no	—
77	C₅×#117	—	2	8	no	—
78	C₅×#117	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#535	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
98	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2856	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
101	#2619	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
102	#2548	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	#2541	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
104	#2408	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
105	#2309	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
106	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
111	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#41	—	2	32	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
164	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
173	#535	—	2	16	no	—
174	C₂×#127	—	2	8	no	—
175	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
179	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
180	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
181	C₂×#121	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
182	C₂×#120	C₂²×C₅	1	8	yes	—
183	C₄×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
185	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
187	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
190	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
192	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
193	#392	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
194	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
195	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
196	#390	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
197	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
199	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
200	#379	C₂²×C₅	1	8	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
213	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₅×D₄	—	2	16	no	—
221	C₅×D₄	—	2	8	no	—
222	C₅×D₄	—	4	32	no	—
223	C₅×D₄	—	4	16	no	—
224	C₅×D₄	—	4	16	no	—
225	C₅×D₄	—	4	32	no	—
226	C₅×D₄	—	8	32	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
248	C₂⁵	C₂³×C₅	1	4	yes	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
252	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	#127	—	2	16	no	—
270	#127	—	2	8	no	—
271	#127	—	2	8	no	—
272	#127	—	2	16	no	—
273	#124	—	2	16	no	—
274	#121	—	2	32	no	—
275	#121	—	4	32	no	—
276	#120	—	2	32	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	8	no	—
282	#117	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	32	yes	—
292	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
300	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
301	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
313	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
318	C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅	—	4	4	no	—
321	C₄×C₅	—	4	8	no	—
322	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
323	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
324	C₄×C₅	#535	1	8	yes	complemented
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	16	no	—
329	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
330	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	32	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	32	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	16	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	16	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	32	no	—
350	C₂×D₄	—	4	16	no	—
351	C₂×D₄	—	4	64	no	—
352	C₂×D₄	—	4	32	no	—
353	C₂×D₄	—	4	32	no	—
354	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
355	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	complemented
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	complemented
365	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
386	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₅	—	2	4	no	—
389	C₂×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂×C₅	—	8	8	no	—
391	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₂×#535	1	2	yes	—
393	C₂×C₅	#3498	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	#3508	1	2	yes	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	8	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	32	no	—
403	C₂³	—	4	32	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	8	16	no	—
406	C₂³	—	8	16	no	—
407	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	8	no	—
413	D₄	—	2	16	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	4	32	no	—
416	D₄	—	4	16	no	—
417	D₄	—	4	16	no	—
418	D₄	—	4	32	no	—
419	D₄	—	8	32	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	16	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	16	no	—
429	C₂×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	complemented
431	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
441	C₅	#35272	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	8	no	—
450	C₂²	—	4	16	no	—
451	C₂²	—	4	16	no	—
452	C₂²	—	4	16	no	—
453	C₂²	—	8	32	no	—
454	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
455	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	2	4	no	—
461	C₄	—	4	4	no	—
462	C₄	—	4	8	no	—
463	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
465	C₄	C₅×#535	1	8	yes	complemented
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	—	8	8	no	—
469	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×C₅×#535	1	2	yes	—
471	C₂	C₅×#3498	1	2	yes	—
472	C₂	C₅×#3508	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
2. C₂²×C₅×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
4. C₅×#2856	C₂	semidirect
5. C₅×#2619	C₂	semidirect
6. C₅×#2548	C₂	semidirect
7. C₅×#2541	C₂	semidirect
8. C₅×#2408	C₂	semidirect
9. C₅×#2309	C₂	semidirect
10. C₅×#2285	C₂	semidirect
19. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
33. C₅×#394	C₂²	semidirect
34. C₅×#392	C₂²	semidirect
35. C₅×#390	C₂²	semidirect
36. C₅×#390	C₂²	semidirect
37. C₅×#390	C₂²	semidirect
38. C₅×#384	C₂²	semidirect
39. C₅×#382	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #35272	C₅	direct (N × H)
47. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
97. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
98. C₂²×#127	C₂×C₅	semidirect
99. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
100. #2856	C₂×C₅	semidirect
101. #2619	C₂×C₅	semidirect
102. #2548	C₂×C₅	semidirect
103. #2541	C₂×C₅	semidirect
104. #2408	C₂×C₅	semidirect
105. #2309	C₂×C₅	semidirect
106. #2285	C₂×C₅	semidirect
117. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
137. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
146. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
178. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
179. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
180. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
181. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
184. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
186. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
189. C₂×#117	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂²×C₄²	C₂²×C₅	semidirect
192. #394	C₂²×C₅	semidirect
193. #392	C₂²×C₅	semidirect
194. #390	C₂²×C₅	semidirect
195. #390	C₂²×C₅	semidirect
196. #390	C₂²×C₅	semidirect
197. #384	C₂²×C₅	semidirect
198. #382	C₂²×C₅	semidirect
201. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
251. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
293. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
324. C₄×C₅	#535	semidirect
335. C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	semidirect
355. C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
364. C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
430. C₂×C₄	C₅×#121	semidirect
441. C₅	#35272	direct (N × H)
465. C₄	C₅×#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂²×C₅×#127	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2856	2
C₅×#2619	2
C₅×#2548	2
C₅×#2541	2
C₅×#2408	2
C₅×#2309	2
C₅×#2285	2
#35272	5

Subgroups — C5×#35272 #11957992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35272 #11957992