Subgroups — C₅×#35273 #11957993

Order 1280.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2416	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#537	—	2	16	no	—
15	C₅×#532	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#396	C₂²	1	16	yes	—
38	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
41	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
43	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
48	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
49	#35273	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×#41	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₅×#127	—	2	4	no	—
72	C₅×#124	—	2	8	no	—
73	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₅×#121	—	2	16	no	—
76	C₅×#121	—	2	32	no	—
77	C₅×#121	—	2	16	no	—
78	C₅×#121	—	2	16	no	—
79	C₅×#121	—	4	16	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
84	C₅×#117	—	2	4	no	—
85	C₅×#117	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#537	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
111	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2857	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#2856	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#2620	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
116	#2538	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
117	#2537	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
118	#2416	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
119	#2311	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#41	—	2	32	no	—
125	C₅×#41	—	4	32	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	#537	—	2	16	no	—
196	#532	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
202	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
203	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
204	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	—
205	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
206	C₂×#121	C₂²×C₅	1	8	yes	—
207	C₄×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
212	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#396	C₂²×C₅	1	16	yes	—
219	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	—
220	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
221	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
222	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
223	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
224	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
225	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	#384	C₂²×C₅	1	4	yes	—
228	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
229	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₅×D₄	—	2	16	no	—
249	C₅×D₄	—	2	8	no	—
250	C₅×D₄	—	4	16	no	—
251	C₅×D₄	—	4	8	no	—
252	C₅×D₄	—	4	16	no	—
253	C₅×D₄	—	8	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	8	no	—
288	C₂×#41	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
289	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
308	#121	—	2	16	no	—
309	#121	—	2	32	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#121	—	2	16	no	—
312	#121	—	4	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	16	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
337	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
343	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
363	C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	4	4	no	—
366	C₄×C₅	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅	—	4	8	no	—
368	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
369	C₄×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
370	C₄×C₅	#537	1	8	yes	complemented
371	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
372	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
373	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	32	no	—
375	#41	—	4	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	8	no	—
387	C₂×D₄	—	2	16	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	16	no	—
397	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	8	no	—
440	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
441	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
442	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
443	C₂×C₅	—	2	4	no	—
444	C₂×C₅	—	4	4	no	—
445	C₂×C₅	—	8	4	no	—
446	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂×#537	1	2	yes	—
448	C₂×C₅	#3498	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	#3499	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	#3511	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	8	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	D₄	—	2	16	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	8	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	16	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	C₅×#121	1	16	yes	complemented
493	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
504	C₅	#35273	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	4	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
520	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
525	C₄	—	2	4	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	8	no	—
530	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
531	C₄	C₂×C₅×#121	1	4	yes	—
532	C₄	C₅×#537	1	8	yes	complemented
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	—	8	4	no	—
536	C₂	C₂²×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×C₅×#537	1	2	yes	—
538	C₂	C₅×#3498	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅×#3499	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#537	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
4. C₅×#2857	C₂	semidirect
5. C₅×#2856	C₂	semidirect
6. C₅×#2620	C₂	semidirect
7. C₅×#2538	C₂	semidirect
8. C₅×#2537	C₂	semidirect
9. C₅×#2416	C₂	semidirect
10. C₅×#2311	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
49. #35273	C₅	direct (N × H)
55. C₂×C₅×#41	D₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
110. C₂×#537	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
112. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
113. #2857	C₂×C₅	semidirect
114. #2856	C₂×C₅	semidirect
115. #2620	C₂×C₅	semidirect
116. #2538	C₂×C₅	semidirect
117. #2537	C₂×C₅	semidirect
118. #2416	C₂×C₅	semidirect
119. #2311	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#384	C₂×C₅	semidirect
271. C₂×C₄×C₅	#121	semidirect
288. C₂×#41	C₅×D₄	semidirect
336. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
370. C₄×C₅	#537	semidirect
492. C₂×C₄	C₅×#121	semidirect
504. C₅	#35273	direct (N × H)
532. C₄	C₅×#537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#537	2
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2857	2
C₅×#2856	2
C₅×#2620	2
C₅×#2538	2
C₅×#2537	2
C₅×#2416	2
C₅×#2311	2
C₂×C₅×#384	2
#35273	5

Subgroups — C5×#35273 #11957993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35273 #11957993