Subgroups — C₅×#35274 #11957994

Order 1280.

4510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2657	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2541	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2433	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₅×#535	—	2	32	no	—
14	C₅×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₅×#127	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₅×#127	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₅×#120	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#392	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₅×#390	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#35274	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	16	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×#127	—	2	16	no	—
59	C₅×#127	—	2	8	no	—
60	C₅×#127	—	2	8	no	—
61	C₅×#127	—	2	4	no	—
62	C₅×#127	—	2	32	no	—
63	C₅×#127	—	4	32	no	—
64	C₅×#124	—	2	8	no	—
65	C₅×#124	—	2	32	no	—
66	C₅×#121	—	2	16	no	—
67	C₅×#121	—	2	64	no	—
68	C₅×#120	—	2	64	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
70	C₅×#117	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#535	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
84	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×#127	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#2867	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
87	#2858	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#2657	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
89	#2541	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
90	#2433	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
91	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#41	—	4	32	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	64	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	64	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
135	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
137	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
143	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
144	#535	—	2	32	no	—
145	#532	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#127	—	2	8	no	—
148	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	—
151	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#127	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
153	C₂×#127	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
154	C₂×#124	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
155	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
156	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
157	C₂×#121	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
158	C₂×#120	C₂²×C₅	1	16	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
160	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	#392	C₂²×C₅	1	32	yes	complemented
163	#390	C₂²×C₅	1	16	yes	complemented
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
167	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
168	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅	—	8	32	no	—
178	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₅×D₄	—	4	32	no	—
183	C₅×D₄	—	4	16	no	—
184	C₅×D₄	—	4	16	no	—
185	C₅×D₄	—	4	16	no	—
186	C₅×D₄	—	4	8	no	—
187	C₅×D₄	—	4	16	no	—
188	C₅×D₄	—	4	32	no	—
189	C₅×D₄	—	8	64	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅	#127	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
205	C₂⁵	C₂³×C₅	1	4	yes	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	16	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	32	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
225	#127	—	2	16	no	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	8	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	32	no	—
230	#127	—	4	32	no	—
231	#124	—	2	8	no	—
232	#124	—	2	32	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	64	no	—
235	#120	—	2	64	no	—
236	C₄×D₄	—	2	16	no	—
237	#117	C₅×D₄	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	32	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	8	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
249	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
250	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
257	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
258	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
259	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₄×C₅	—	2	16	no	—
265	C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
267	C₄×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
268	C₄×C₅	#535	1	8	yes	complemented
269	C₂⁴	—	2	8	no	—
270	C₂⁴	—	2	16	no	—
271	C₂⁴	—	4	16	no	—
272	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
273	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
274	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	4	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	16	no	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	16	no	—
288	C₂×D₄	—	2	8	no	—
289	C₂×D₄	—	2	64	no	—
290	C₂×D₄	—	2	16	no	—
291	C₂×D₄	—	2	32	no	—
292	C₂×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂×D₄	—	4	64	no	—
294	C₂×D₄	—	4	64	no	—
295	C₂×D₄	—	4	32	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
310	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
312	C₂²⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	—
313	C₄²	—	2	16	no	—
314	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
315	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
316	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	16	yes	complemented
318	C₂×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅	—	8	4	no	—
320	C₂×C₅	—	8	8	no	—
321	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	C₂×#535	1	2	yes	—
323	C₂×C₅	#3498	1	4	yes	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	16	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	8	no	—
329	C₂³	—	2	16	no	—
330	C₂³	—	2	32	no	—
331	C₂³	—	4	32	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	—	8	32	no	—
334	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	8	no	—
338	D₄	—	4	32	no	—
339	D₄	—	4	16	no	—
340	D₄	—	4	16	no	—
341	D₄	—	4	16	no	—
342	D₄	—	4	8	no	—
343	D₄	—	4	32	no	—
344	D₄	—	4	16	no	—
345	D₄	—	8	64	no	—
346	C₂×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	C₅×#127	1	16	yes	complemented
353	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	16	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
361	C₅	#35274	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	16	no	—
367	C₂²	—	4	8	no	—
368	C₂²	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	4	32	no	—
370	C₂²	—	8	32	no	—
371	C₂²	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	16	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
379	C₄	C₂×C₅×#127	1	4	yes	—
380	C₄	C₅×#535	1	8	yes	complemented
381	C₂	—	2	4	no	—
382	C₂	—	8	8	no	—
383	C₂	—	8	4	no	—
384	C₂	C₂²×C₅×#127	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×C₅×#535	1	2	yes	—
386	C₂	C₅×#3498	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#535	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
3. C₂²×C₅×#127	C₂	semidirect
4. C₅×#2867	C₂	semidirect
5. C₅×#2858	C₂	semidirect
6. C₅×#2657	C₂	semidirect
7. C₅×#2541	C₂	semidirect
8. C₅×#2433	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#127	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
31. C₅×#392	C₂²	semidirect
32. C₅×#390	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₅×#376	C₂²	semidirect
36. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
37. #35274	C₅	direct (N × H)
70. C₅×#117	D₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
83. C₂×#535	C₂×C₅	semidirect
84. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
85. C₂²×#127	C₂×C₅	semidirect
86. #2867	C₂×C₅	semidirect
87. #2858	C₂×C₅	semidirect
88. #2657	C₂×C₅	semidirect
89. #2541	C₂×C₅	semidirect
90. #2433	C₂×C₅	semidirect
91. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
132. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
140. C₄²×C₅	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
151. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
152. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
153. C₂×#127	C₂²×C₅	semidirect
154. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
155. C₂×#124	C₂²×C₅	semidirect
157. C₂×#121	C₂²×C₅	semidirect
159. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	semidirect
162. #392	C₂²×C₅	semidirect
163. #390	C₂²×C₅	semidirect
164. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
166. #376	C₂²×C₅	semidirect
167. C₄³	C₂²×C₅	semidirect
196. C₂×C₄×C₅	#127	semidirect
237. #117	C₅×D₄	semidirect
243. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
268. C₄×C₅	#535	semidirect
309. C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	semidirect
317. C₄²	C₂×C₅×D₄	semidirect
352. C₂×C₄	C₅×#127	semidirect
361. C₅	#35274	direct (N × H)
380. C₄	C₅×#535	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#532	2
C₂²×C₅×#127	2
C₅×#2867	2
C₅×#2858	2
C₅×#2657	2
C₅×#2541	2
C₅×#2433	2
C₄×C₅×#117	2
#35274	5

Subgroups — C5×#35274 #11957994

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35274 #11957994