Subgroups — C₅×#35279 #11957999

Order 1280.

2606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2409	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#400	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅×#399	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#395	C₂²	1	8	yes	—
39	C₅×#393	C₂²	1	8	yes	—
40	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	—
42	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
45	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
46	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
47	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅×#382	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
53	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
57	#35279	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₅×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
78	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
80	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
86	C₅×#117	—	2	4	no	—
87	C₅×#117	—	2	8	no	—
88	C₅×#117	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
121	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#2857	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
125	#2628	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
126	#2568	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#2567	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#2563	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	#2542	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
130	#2487	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
131	#2409	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
132	#2317	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
133	#2311	C₂×C₅	1	2	yes	—
134	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₅×#41	—	2	32	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
212	C₄×#41	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#400	C₂²×C₅	1	8	yes	—
227	#399	C₂²×C₅	1	8	yes	—
228	#395	C₂²×C₅	1	8	yes	—
229	#393	C₂²×C₅	1	8	yes	—
230	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
231	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	—
232	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
233	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
234	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
235	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
236	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
237	#384	C₂²×C₅	1	4	yes	—
238	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#382	C₂²×C₅	1	4	yes	—
240	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
242	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
243	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
260	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
261	C₅×D₄	—	2	16	no	—
262	C₅×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
299	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	4	no	—
325	#117	—	2	8	no	—
326	#117	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
346	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
347	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
357	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
358	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
359	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
360	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	8	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	8	no	—
382	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
383	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
384	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
385	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
386	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
387	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
418	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	2	4	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
452	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
453	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
454	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₅	—	2	4	no	—
456	C₂×C₅	—	4	4	no	—
457	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	#3503	1	2	yes	—
461	C₂×C₅	#3511	1	2	yes	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
470	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	8	no	—
474	Q₈	—	4	16	no	—
475	Q₈	—	4	16	no	—
476	D₄	—	2	16	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	16	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
498	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
511	C₅	#35279	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
522	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	4	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	8	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	8	no	—
534	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
535	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
536	C₄	C₅×#535	1	4	yes	—
537	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	4	4	no	—
540	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₅×#3503	1	2	yes	—
544	C₂	C₅×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2857	C₂	semidirect
4. C₅×#2628	C₂	semidirect
5. C₅×#2568	C₂	semidirect
6. C₅×#2567	C₂	semidirect
7. C₅×#2563	C₂	semidirect
8. C₅×#2542	C₂	semidirect
9. C₅×#2487	C₂	semidirect
10. C₅×#2409	C₂	semidirect
11. C₅×#2317	C₂	semidirect
13. C₅×#2285	C₂	semidirect
57. #35279	C₅	direct (N × H)
60. C₂×C₅×#41	Q₈	semidirect
122. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
124. #2857	C₂×C₅	semidirect
125. #2628	C₂×C₅	semidirect
126. #2568	C₂×C₅	semidirect
127. #2567	C₂×C₅	semidirect
128. #2563	C₂×C₅	semidirect
129. #2542	C₂×C₅	semidirect
130. #2487	C₂×C₅	semidirect
131. #2409	C₂×C₅	semidirect
132. #2317	C₂×C₅	semidirect
134. #2285	C₂×C₅	semidirect
145. C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	semidirect
166. C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
282. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
298. C₂×#41	C₅×Q₈	semidirect
396. C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	semidirect
402. C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
417. C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	semidirect
497. C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	semidirect
511. C₅	#35279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2857	2
C₅×#2628	2
C₅×#2568	2
C₅×#2567	2
C₅×#2563	2
C₅×#2542	2
C₅×#2487	2
C₅×#2409	2
C₅×#2317	2
C₅×#2311	2
C₅×#2285	2
#35279	5

Subgroups — C5×#35279 #11957999

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35279 #11957999