Subgroups — C₅×#35280 #11958000

Order 1280.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2417	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2311	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#533	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#398	C₂²	1	16	yes	—
30	C₅×#396	C₂²	1	16	yes	—
31	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	—
33	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
35	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
36	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
42	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
43	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	—
44	#35280	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
45	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₅×#125	—	2	8	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₅×#117	—	2	4	no	—
66	C₅×#117	—	2	8	no	—
67	C₅×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#2857	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	#2629	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
98	#2582	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
99	#2538	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
100	#2417	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
101	#2316	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#2311	C₂×C₅	1	2	yes	—
103	C₂×#384	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₅×#41	—	2	32	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	#533	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	8	yes	—
167	C₄×#41	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#398	C₂²×C₅	1	16	yes	—
180	#396	C₂²×C₅	1	16	yes	—
181	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	—
183	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
184	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
185	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
186	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
187	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
188	#384	C₂²×C₅	1	4	yes	—
189	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
191	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
192	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
193	#380	C₂²×C₅	1	8	yes	—
194	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₅×D₄	—	2	16	no	—
208	C₅×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	C₅×Q₈	1	8	yes	complemented
240	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	#125	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₄×D₄	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
284	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
285	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
286	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
301	C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅	—	4	4	no	—
304	C₄×C₅	—	4	8	no	—
305	C₄×C₅	—	4	8	no	—
306	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₄×C₅	#537	1	8	yes	—
309	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
310	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
311	#41	—	2	32	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
323	C₂×D₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₅×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
364	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
365	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
366	C₂×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅	C₂×#537	1	2	yes	—
370	C₂×C₅	#3503	1	2	yes	—
371	C₂×C₅	#3508	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	#3509	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	8	no	—
385	Q₈	—	4	16	no	—
386	D₄	—	2	16	no	—
387	D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₅×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
416	C₅	#35280	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂³×C₅×Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	4	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	4	8	no	—
437	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
438	C₄	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
439	C₄	C₅×#537	1	8	yes	—
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₅×#537	1	2	yes	—
444	C₂	C₅×#3503	1	2	yes	—
445	C₂	C₅×#3508	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₅×#3509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. C₅×#2857	C₂	semidirect
4. C₅×#2629	C₂	semidirect
5. C₅×#2582	C₂	semidirect
6. C₅×#2538	C₂	semidirect
7. C₅×#2417	C₂	semidirect
8. C₅×#2316	C₂	semidirect
10. C₂×C₅×#384	C₂	semidirect
44. #35280	C₅	direct (N × H)
47. C₂×C₅×#41	Q₈	semidirect
94. C₂×#533	C₂×C₅	semidirect
96. #2857	C₂×C₅	semidirect
97. #2629	C₂×C₅	semidirect
98. #2582	C₂×C₅	semidirect
99. #2538	C₂×C₅	semidirect
100. #2417	C₂×C₅	semidirect
101. #2316	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×#384	C₂×C₅	semidirect
225. C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	semidirect
239. C₂×#41	C₅×Q₈	semidirect
404. C₂×C₄	C₅×C₂²⋊Q₈	semidirect
416. C₅	#35280	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2857	2
C₅×#2629	2
C₅×#2582	2
C₅×#2538	2
C₅×#2417	2
C₅×#2316	2
C₅×#2311	2
C₂×C₅×#384	2
#35280	5

Subgroups — C5×#35280 #11958000

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35280 #11958000