Subgroups — C₅×#35289 #11958009

Order 1280.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#397	C₂²	1	16	yes	—
33	C₅×#393	C₂²	1	16	yes	—
34	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	—
35	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	—
36	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
38	C₅×#386	C₂²	1	16	yes	—
39	C₅×#382	C₂²	1	8	yes	—
40	C₅×#380	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	—
47	#35289	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₅×#127	—	2	4	no	—
70	C₅×#124	—	2	8	no	—
71	C₅×#124	—	4	16	no	—
72	C₅×#121	—	2	8	no	—
73	C₅×#121	—	2	8	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
76	C₅×#117	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₅×#95	C₂³	1	32	yes	—
101	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#2862	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#2858	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	#2640	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
106	#2563	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
107	#2547	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
108	#2504	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
109	#2436	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
110	#2311	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
111	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₅×#41	—	4	32	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#532	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
178	C₂×#124	C₂²×C₅	1	8	yes	—
179	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#397	C₂²×C₅	1	16	yes	—
188	#393	C₂²×C₅	1	16	yes	—
189	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	—
190	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	—
191	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
192	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
193	#386	C₂²×C₅	1	16	yes	—
194	#382	C₂²×C₅	1	8	yes	—
195	#380	C₂²×C₅	1	16	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	C₄³	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
214	C₅×D₄	—	4	16	no	—
215	C₅×D₄	—	4	8	no	—
216	C₅×D₄	—	4	8	no	—
217	C₅×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	complemented
232	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
242	C₂×#41	—	2	8	no	—
243	C₂×#41	—	2	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	#127	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	4	16	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	32	yes	—
284	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
293	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
294	#95	C₂³×C₅	1	32	yes	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₄×C₅	—	4	8	no	—
311	C₄×C₅	—	4	8	no	—
312	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
313	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
314	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
315	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	4	32	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	16	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	8	no	—
367	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
368	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
369	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
370	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₅	—	2	4	no	—
372	C₂×C₅	—	8	4	no	—
373	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	#3511	1	4	yes	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	2	8	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	4	16	no	—
387	Q₈	—	4	8	no	—
388	Q₈	—	4	16	no	—
389	D₄	—	4	16	no	—
390	D₄	—	4	8	no	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	16	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	C₅×#124	1	16	yes	complemented
407	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
417	C₅	#35289	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	16	no	—
425	C₂²	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	8	no	—
434	C₄	—	4	8	no	—
435	C₄	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
436	C₄	C₂×C₅×#124	1	4	yes	—
437	C₄	C₅×#535	1	4	yes	—
438	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
439	C₂	—	2	4	no	—
440	C₂	—	8	4	no	—
441	C₂	C₂²×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₅×#3511	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2862	C₂	semidirect
4. C₅×#2858	C₂	semidirect
5. C₅×#2640	C₂	semidirect
6. C₅×#2563	C₂	semidirect
7. C₅×#2547	C₂	semidirect
8. C₅×#2504	C₂	semidirect
9. C₅×#2436	C₂	semidirect
10. C₅×#2311	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
47. #35289	C₅	direct (N × H)
102. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₅	semidirect
103. #2862	C₂×C₅	semidirect
104. #2858	C₂×C₅	semidirect
105. #2640	C₂×C₅	semidirect
106. #2563	C₂×C₅	semidirect
107. #2547	C₂×C₅	semidirect
108. #2504	C₂×C₅	semidirect
109. #2436	C₂×C₅	semidirect
110. #2311	C₂×C₅	semidirect
111. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
231. C₂×C₄×C₅	#124	semidirect
406. C₂×C₄	C₅×#124	semidirect
417. C₅	#35289	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂²×C₅×C₄⋊Q₈	2
C₅×#2862	2
C₅×#2858	2
C₅×#2640	2
C₅×#2563	2
C₅×#2547	2
C₅×#2504	2
C₅×#2436	2
C₅×#2311	2
C₄×C₅×#117	2
#35289	5

Subgroups — C5×#35289 #11958009

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35289 #11958009