Subgroups — C₅×#35292 #11958012

Order 1280.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅×#2324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×#532	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#392	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	—
47	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
49	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
55	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	—
56	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
57	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
61	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	#35292	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
87	C₅×#127	—	2	4	no	—
88	C₅×#124	—	2	8	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
90	C₅×#121	—	2	8	no	—
91	C₅×#121	—	2	8	no	—
92	C₅×#121	—	2	16	no	—
93	C₅×#121	—	4	8	no	—
94	C₅×#121	—	4	8	no	—
95	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
100	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
103	C₅×#117	—	2	4	no	—
104	C₅×#117	—	2	8	no	—
105	C₅×#117	—	4	4	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
139	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2857	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
143	#2856	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#2624	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2615	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2592	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#2580	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#2540	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
149	#2535	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
150	#2414	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
151	#2407	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
152	#2324	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
153	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₅×#41	—	2	32	no	—
158	C₅×#41	—	4	32	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
233	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	#532	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
244	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
245	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
248	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
249	C₄×#41	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#399	C₂²×C₅	1	4	yes	—
264	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
265	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
266	#393	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	#392	C₂²×C₅	1	8	yes	—
268	#392	C₂²×C₅	1	4	yes	—
269	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
271	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
272	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
273	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
274	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
275	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
276	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
277	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	—
278	#385	C₂²×C₅	1	8	yes	—
279	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
280	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
281	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
282	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
283	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
284	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
307	C₅×D₄	—	2	8	no	—
308	C₅×D₄	—	2	16	no	—
309	C₅×D₄	—	4	16	no	—
310	C₅×D₄	—	4	8	no	—
311	C₅×D₄	—	4	8	no	—
312	C₅×D₄	—	4	8	no	—
313	C₅×D₄	—	8	16	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
349	C₂×#41	—	2	4	no	—
350	C₂×#41	—	2	8	no	—
351	C₂×#41	—	2	8	no	—
352	C₂×#41	—	4	8	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	#127	—	2	4	no	—
371	#124	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	2	16	no	—
376	#121	—	4	8	no	—
377	#121	—	4	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	—	2	8	no	—
388	#117	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
409	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
414	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
419	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
420	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
421	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
422	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	2	4	no	—
447	C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅	—	4	2	no	—
450	C₄×C₅	—	4	4	no	—
451	C₄×C₅	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅	—	4	8	no	—
453	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
454	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
455	C₄×C₅	#537	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
457	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
459	#41	—	2	32	no	—
460	#41	—	4	32	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	2	16	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	complemented
500	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄²	—	2	4	no	—
532	C₄²	—	2	4	no	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	4	4	no	—
535	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₅	—	4	2	no	—
540	C₂×C₅	—	4	4	no	—
541	C₂×C₅	—	8	4	no	—
542	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	#3508	1	2	yes	—
546	C₂×C₅	#3511	1	2	yes	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	8	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	8	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	D₄	—	2	8	no	—
568	D₄	—	2	16	no	—
569	D₄	—	4	16	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	8	16	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
609	C₅	#35292	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	8	no	—
640	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
641	C₄	C₅×#535	1	4	yes	—
642	C₄	C₅×#537	1	4	yes	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	4	4	no	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×C₅×#537	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₅×#3508	1	2	yes	—
650	C₂	C₅×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×#41	C₂	semidirect
3. C₅×#2857	C₂	semidirect
4. C₅×#2856	C₂	semidirect
5. C₅×#2624	C₂	semidirect
6. C₅×#2615	C₂	semidirect
7. C₅×#2592	C₂	semidirect
8. C₅×#2580	C₂	semidirect
9. C₅×#2540	C₂	semidirect
10. C₅×#2535	C₂	semidirect
11. C₅×#2414	C₂	semidirect
12. C₅×#2407	C₂	semidirect
13. C₅×#2324	C₂	semidirect
14. C₅×#2285	C₂	semidirect
65. #35292	C₅	direct (N × H)
127. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
140. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
141. C₂×C₄×#41	C₂×C₅	semidirect
142. #2857	C₂×C₅	semidirect
143. #2856	C₂×C₅	semidirect
144. #2624	C₂×C₅	semidirect
145. #2615	C₂×C₅	semidirect
146. #2592	C₂×C₅	semidirect
147. #2580	C₂×C₅	semidirect
148. #2540	C₂×C₅	semidirect
149. #2535	C₂×C₅	semidirect
150. #2414	C₂×C₅	semidirect
151. #2407	C₂×C₅	semidirect
152. #2324	C₂×C₅	semidirect
153. #2285	C₂×C₅	semidirect
197. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
410. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
499. C₂²×C₄	C₅×#41	semidirect
609. C₅	#35292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2857	2
C₅×#2856	2
C₅×#2624	2
C₅×#2615	2
C₅×#2592	2
C₅×#2580	2
C₅×#2540	2
C₅×#2535	2
C₅×#2414	2
C₅×#2407	2
C₅×#2324	2
C₅×#2285	2
#35292	5

Subgroups — C5×#35292 #11958012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35292 #11958012