Subgroups — C₅×#35293 #11958013

Order 1280.

2986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2544	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₅×#2431	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	4	yes	—
11	C₅×#532	—	2	16	no	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	—
25	C₅×#392	C₂²	1	16	yes	—
26	C₅×#391	C₂²	1	8	yes	—
27	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
28	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
29	C₅×#386	C₂²	1	32	yes	—
30	C₅×#382	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#35293	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
37	C₂×C₅×#41	—	2	16	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	4	16	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	8	yes	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₅×#127	—	2	8	no	—
50	C₅×#127	—	2	16	no	—
51	C₅×#127	—	4	16	no	—
52	C₅×#124	—	2	16	no	—
53	C₅×#124	—	4	16	no	—
54	C₅×#121	—	2	16	no	—
55	C₅×#121	—	2	16	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	16	no	—
58	C₅×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#532	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#2867	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#2862	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2858	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#2619	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
81	#2544	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
82	#2431	C₂×C₅	1	8	yes	complemented
83	#2328	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
84	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#41	—	4	64	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
120	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅	#41	1	8	yes	complemented
127	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	4	yes	—
128	#532	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂²×C₅	1	4	yes	—
131	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂²×C₅	1	8	yes	—
133	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	—
134	C₂×#124	C₂²×C₅	1	8	yes	—
135	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
136	C₂×#121	C₂²×C₅	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
139	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	—
142	#392	C₂²×C₅	1	16	yes	—
143	#391	C₂²×C₅	1	8	yes	—
144	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
145	#390	C₂²×C₅	1	8	yes	—
146	#386	C₂²×C₅	1	32	yes	—
147	#382	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
150	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
152	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₅×D₄	—	4	32	no	—
163	C₅×D₄	—	4	16	no	—
164	C₅×D₄	—	4	16	no	—
165	C₅×D₄	—	4	16	no	—
166	C₅×D₄	—	8	32	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	32	no	—
177	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
184	C₂×#41	—	2	16	no	—
185	C₂×#41	—	4	16	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
191	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
196	#127	—	2	8	no	—
197	#127	—	2	16	no	—
198	#127	—	4	16	no	—
199	#124	—	2	16	no	—
200	#124	—	4	16	no	—
201	#121	—	2	16	no	—
202	#121	—	2	16	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	32	yes	—
213	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
221	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
222	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
223	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
230	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅	—	2	8	no	—
236	C₄×C₅	—	4	8	no	—
237	C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₄×C₅	#532	1	4	yes	—
239	C₄×C₅	#535	1	8	yes	—
240	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
241	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	4	64	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	32	no	—
251	C₂×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
279	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
280	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₅×#41	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₅	—	8	8	no	—
284	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	C₂×#535	1	2	yes	—
286	C₂×C₅	#3508	1	4	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	—	2	16	no	—
293	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	4	16	no	—
296	D₄	—	4	32	no	—
297	D₄	—	4	16	no	—
298	D₄	—	4	16	no	—
299	D₄	—	4	16	no	—
300	D₄	—	8	32	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	4	32	no	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
318	C₅	#35293	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	8	no	—
323	C₂²	—	4	8	no	—
324	C₂²	—	4	8	no	—
325	C₂²	—	4	32	no	—
326	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	C₅×#532	1	4	yes	—
335	C₄	C₅×#535	1	8	yes	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	—	8	8	no	—
338	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×C₅×#535	1	2	yes	—
340	C₂	C₅×#3508	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#532	C₂	semidirect
2. C₅×#2867	C₂	semidirect
3. C₅×#2862	C₂	semidirect
4. C₅×#2858	C₂	semidirect
5. C₅×#2619	C₂	semidirect
6. C₅×#2544	C₂	semidirect
7. C₅×#2431	C₂	semidirect
8. C₅×#2328	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
36. #35293	C₅	direct (N × H)
66. C₂×C₄²×C₅	D₄	semidirect
76. C₂×#532	C₂×C₅	semidirect
77. #2867	C₂×C₅	semidirect
78. #2862	C₂×C₅	semidirect
79. #2858	C₂×C₅	semidirect
80. #2619	C₂×C₅	semidirect
81. #2544	C₂×C₅	semidirect
82. #2431	C₂×C₅	semidirect
83. #2328	C₂×C₅	semidirect
84. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
126. C₄²×C₅	#41	semidirect
213. C₂×C₄²	C₅×D₄	semidirect
281. C₄²	C₅×#41	semidirect
318. C₅	#35293	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#532	2
C₅×#2867	2
C₅×#2862	2
C₅×#2858	2
C₅×#2619	2
C₅×#2544	2
C₅×#2431	2
C₅×#2328	2
C₄×C₅×#117	2
#35293	5

Subgroups — C5×#35293 #11958013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35293 #11958013