Subgroups — C₅×#35296 #11958016

Order 1280.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅×#2595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#399	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
29	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
30	C₅×#397	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#396	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#395	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#394	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#394	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#393	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#392	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#392	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
50	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
53	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	—
54	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
55	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
56	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	—
57	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
58	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
59	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
62	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#35296	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
84	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	C₅×#127	—	2	4	no	—
86	C₅×#124	—	4	8	no	—
87	C₅×#123	—	4	8	no	—
88	C₅×#121	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
90	C₅×#117	—	2	4	no	—
91	C₅×#117	—	2	4	no	—
92	C₅×#117	—	4	8	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
142	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
143	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	#2864	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#2858	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2854	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
148	#2644	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
149	#2628	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#2619	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
151	#2595	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
152	#2557	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
153	#2474	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
154	#2471	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
155	#2331	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#2328	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#2324	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
158	#2293	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
159	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
229	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
230	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
231	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
232	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	—
236	C₂×#123	C₂²×C₅	1	4	yes	—
237	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	C₂²×C₅	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#400	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#399	C₂²×C₅	1	2	yes	—
245	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
246	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
247	#397	C₂²×C₅	1	4	yes	—
248	#396	C₂²×C₅	1	4	yes	—
249	#395	C₂²×C₅	1	2	yes	—
250	#394	C₂²×C₅	1	2	yes	—
251	#394	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	#393	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	#392	C₂²×C₅	1	2	yes	—
254	#392	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
257	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
258	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
260	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
261	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
263	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
264	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
265	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
267	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
268	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
269	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	#388	C₂²×C₅	1	4	yes	—
271	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
272	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
273	#387	C₂²×C₅	1	4	yes	—
274	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
275	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
276	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
277	#386	C₂²×C₅	1	4	yes	—
278	#385	C₂²×C₅	1	4	yes	—
279	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	4	yes	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
288	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
289	#376	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
306	C₅×D₄	—	4	8	no	—
307	C₅×D₄	—	8	4	no	—
308	C₅×D₄	—	8	4	no	—
309	C₅×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
348	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
349	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
350	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
357	#127	—	2	4	no	—
358	#124	—	4	8	no	—
359	#123	—	4	8	no	—
360	#121	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	#117	—	2	4	no	—
363	#117	—	2	4	no	—
364	#117	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
404	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
405	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
406	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
407	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
408	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
409	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
410	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
411	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
412	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
413	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
414	#95	C₂³×C₅	1	2	yes	—
415	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
416	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
417	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
434	C₄×C₅	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅	—	2	4	no	—
436	C₄×C₅	—	2	4	no	—
437	C₄×C₅	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅	—	2	2	no	—
439	C₄×C₅	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅	—	4	4	no	—
441	C₄×C₅	—	4	2	no	—
442	C₄×C₅	—	4	4	no	—
443	C₄×C₅	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅	—	4	4	no	—
445	C₄×C₅	—	4	1	no	—
446	C₄×C₅	#529	1	4	yes	—
447	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
448	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	4	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	4	4	no	—
516	C₄²	—	4	2	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	C₅×#41	1	4	yes	—
519	C₄²	C₅×#41	1	4	yes	—
520	C₂×C₅	—	4	2	no	—
521	C₂×C₅	—	8	4	no	—
522	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	#3460	1	2	yes	—
524	C₂×C₅	#3494	1	2	yes	—
525	C₂×C₅	#3508	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	#3510	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	8	4	no	—
541	D₄	—	4	8	no	—
542	D₄	—	8	4	no	—
543	D₄	—	8	4	no	—
544	D₄	—	8	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	16	no	—
575	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
583	C₅	#35296	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₂²	C₅×#585	1	2	yes	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	4	1	no	—
612	C₄	—	4	1	no	—
613	C₄	C₅×#529	1	4	yes	—
614	C₂	—	4	2	no	—
615	C₂	—	8	4	no	—
616	C₂	C₂×C₅×#529	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₅×#3460	1	2	yes	—
618	C₂	C₅×#3494	1	2	yes	—
619	C₂	C₅×#3508	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₅×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₅×#2619	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#2864	C₂	semidirect
2. C₅×#2858	C₂	semidirect
3. C₅×#2854	C₂	semidirect
4. C₅×#2644	C₂	semidirect
5. C₅×#2628	C₂	semidirect
7. C₅×#2595	C₂	semidirect
8. C₅×#2557	C₂	semidirect
9. C₅×#2474	C₂	semidirect
10. C₅×#2471	C₂	semidirect
11. C₅×#2331	C₂	semidirect
12. C₅×#2328	C₂	semidirect
13. C₅×#2324	C₂	semidirect
14. C₅×#2293	C₂	semidirect
15. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
75. #35296	C₅	direct (N × H)
145. #2864	C₂×C₅	semidirect
146. #2858	C₂×C₅	semidirect
147. #2854	C₂×C₅	semidirect
148. #2644	C₂×C₅	semidirect
149. #2628	C₂×C₅	semidirect
151. #2595	C₂×C₅	semidirect
152. #2557	C₂×C₅	semidirect
153. #2474	C₂×C₅	semidirect
154. #2471	C₂×C₅	semidirect
155. #2331	C₂×C₅	semidirect
156. #2328	C₂×C₅	semidirect
157. #2324	C₂×C₅	semidirect
158. #2293	C₂×C₅	semidirect
159. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
583. C₅	#35296	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2864	2
C₅×#2858	2
C₅×#2854	2
C₅×#2644	2
C₅×#2628	2
C₅×#2619	2
C₅×#2595	2
C₅×#2557	2
C₅×#2474	2
C₅×#2471	2
C₅×#2331	2
C₅×#2328	2
C₅×#2324	2
C₅×#2293	2
C₄×C₅×#117	2
#35296	5

Subgroups — C5×#35296 #11958016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35296 #11958016