Subgroups — C₅×#35297 #11958017

Order 1280.

2378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2616	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#2584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₅×#2323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₅×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#533	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₅×#41	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	—
42	C₅×#395	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#394	C₂²	1	8	yes	—
44	C₅×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
46	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#389	C₂²	1	8	yes	—
50	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
51	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	—
52	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
53	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	—
54	C₅×#387	C₂²	1	8	yes	—
55	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
59	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
60	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
61	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
62	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	#35297	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
66	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₅×#125	—	2	8	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₅×#117	—	2	4	no	—
95	C₅×#117	—	2	8	no	—
96	C₅×#117	—	2	8	no	—
97	C₅×#117	—	4	4	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
134	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₄×#41	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#2857	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
140	#2857	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
141	#2625	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
142	#2616	C₂×C₅	1	2	yes	—
143	#2584	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
144	#2581	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
145	#2562	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
146	#2536	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
147	#2485	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
148	#2415	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
149	#2323	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
150	#2285	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₅×#41	—	2	32	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
217	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
220	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
221	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	#533	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
234	C₄×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	#400	C₂²×C₅	1	4	yes	—
250	#398	C₂²×C₅	1	4	yes	—
251	#397	C₂²×C₅	1	8	yes	—
252	#395	C₂²×C₅	1	4	yes	—
253	#394	C₂²×C₅	1	4	yes	—
254	#394	C₂²×C₅	1	8	yes	—
255	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
256	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
257	#389	C₂²×C₅	1	8	yes	—
258	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
259	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
260	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
261	#389	C₂²×C₅	1	4	yes	—
262	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
263	#388	C₂²×C₅	1	8	yes	—
264	#387	C₂²×C₅	1	8	yes	—
265	#384	C₂²×C₅	1	2	yes	—
266	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
267	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
268	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
269	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
270	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
271	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
272	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₅×D₄	—	2	8	no	—
292	C₅×D₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	2	8	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	#125	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	#117	—	2	4	no	—
359	#117	—	2	8	no	—
360	#117	—	2	8	no	—
361	#117	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	8	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
395	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
396	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
397	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
398	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
399	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
400	#95	C₂³×C₅	1	8	yes	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅	—	4	4	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅	—	4	4	no	—
426	C₄×C₅	—	4	8	no	—
427	C₄×C₅	#525	1	4	yes	—
428	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
429	C₄×C₅	#537	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
432	#41	—	2	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₅×#41	1	8	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	8	no	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
501	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
503	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
504	C₂×C₅	—	4	2	no	—
505	C₂×C₅	—	4	4	no	—
506	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅	#3509	1	2	yes	—
510	C₂×C₅	#3511	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	8	no	—
525	Q₈	—	4	8	no	—
526	Q₈	—	4	8	no	—
527	D₄	—	2	8	no	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	16	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
566	C₅	#35297	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	8	no	—
593	C₄	C₅×#525	1	4	yes	—
594	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
595	C₄	C₅×#537	1	4	yes	—
596	C₂	—	4	2	no	—
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	C₂×C₅×#525	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×C₅×#537	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₅×#3509	1	2	yes	—
602	C₂	C₅×#3511	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂²×C₅×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. C₅×#2857	C₂	semidirect
4. C₅×#2857	C₂	semidirect
5. C₅×#2625	C₂	semidirect
7. C₅×#2584	C₂	semidirect
8. C₅×#2581	C₂	semidirect
9. C₅×#2562	C₂	semidirect
10. C₅×#2536	C₂	semidirect
11. C₅×#2485	C₂	semidirect
12. C₅×#2415	C₂	semidirect
13. C₅×#2323	C₂	semidirect
14. C₅×#2285	C₂	semidirect
65. #35297	C₅	direct (N × H)
137. C₂×#533	C₂×C₅	semidirect
139. #2857	C₂×C₅	semidirect
140. #2857	C₂×C₅	semidirect
141. #2625	C₂×C₅	semidirect
143. #2584	C₂×C₅	semidirect
144. #2581	C₂×C₅	semidirect
145. #2562	C₂×C₅	semidirect
146. #2536	C₂×C₅	semidirect
147. #2485	C₂×C₅	semidirect
148. #2415	C₂×C₅	semidirect
149. #2323	C₂×C₅	semidirect
150. #2285	C₂×C₅	semidirect
566. C₅	#35297	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₄×C₅×#41	2
C₅×#2857	2
C₅×#2625	2
C₅×#2616	2
C₅×#2584	2
C₅×#2581	2
C₅×#2562	2
C₅×#2536	2
C₅×#2485	2
C₅×#2415	2
C₅×#2323	2
C₅×#2285	2
#35297	5

Subgroups — C5×#35297 #11958017

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35297 #11958017