Subgroups — C₅×#35298 #11958018

Order 1280.

2498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2620	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅×#2566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅×#2545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₅×#2500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅×#2432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₅×#2326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#533	—	2	8	no	—
16	C₅×#532	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#396	C₂²	1	16	yes	—
38	C₅×#394	C₂²	1	16	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
41	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
42	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
44	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
45	C₅×#388	C₂²	1	16	yes	—
46	C₅×#385	C₂²	1	16	yes	—
47	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅×#384	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅×#382	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#35298	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
58	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₅×#41	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
75	C₅×#127	—	2	4	no	—
76	C₅×#125	—	2	8	no	—
77	C₅×#124	—	2	8	no	—
78	C₅×#124	—	2	16	no	—
79	C₅×#124	—	4	8	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₅×#121	—	2	8	no	—
83	C₅×#121	—	2	8	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
88	C₅×#117	—	2	8	no	—
89	C₅×#117	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₅×#95	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#532	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
123	#2868	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2862	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#2858	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2858	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2620	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
128	#2566	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
129	#2545	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
130	#2500	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
131	#2432	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
132	#2326	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
133	C₄×#117	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₅×#41	—	4	32	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²×C₅	#41	1	8	yes	complemented
197	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#533	—	2	8	no	—
199	#532	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
204	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	—
207	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#124	C₂²×C₅	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#396	C₂²×C₅	1	16	yes	—
221	#394	C₂²×C₅	1	16	yes	—
222	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
223	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
224	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
225	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
226	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
228	#388	C₂²×C₅	1	16	yes	—
229	#385	C₂²×C₅	1	16	yes	—
230	#384	C₂²×C₅	1	4	yes	—
231	#384	C₂²×C₅	1	4	yes	—
232	#382	C₂²×C₅	1	4	yes	—
233	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	#376	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₅×D₄	—	4	16	no	—
253	C₅×D₄	—	4	8	no	—
254	C₅×D₄	—	4	8	no	—
255	C₅×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
284	C₂×#41	—	2	8	no	—
285	C₂×#41	—	4	8	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#124	—	2	16	no	—
305	#124	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	16	yes	—
332	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
345	#95	C₂³×C₅	1	4	yes	—
346	#95	C₂³×C₅	1	16	yes	—
347	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
355	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅	—	2	8	no	—
363	C₄×C₅	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅	—	4	4	no	—
366	C₄×C₅	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅	#532	1	4	yes	—
368	C₄×C₅	#535	1	4	yes	—
369	C₄×C₅	#536	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	4	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
406	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
432	C₄²	C₅×#41	1	8	yes	complemented
433	C₂×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂×C₅	—	8	4	no	—
435	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	#3511	1	4	yes	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂⁵×C₅	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	4	8	no	—
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	16	no	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
483	C₅	#35298	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	C₂³×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂²×C₅×#41	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	8	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	C₅×#532	1	4	yes	—
505	C₄	C₅×#535	1	4	yes	—
506	C₄	C₅×#536	1	4	yes	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	8	4	no	—
509	C₂	C₂×C₅×#532	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×C₅×#535	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×C₅×#536	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₅×#3511	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵×C₅
prime radical	C₂×C₅×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
3. C₅×#2868	C₂	semidirect
4. C₅×#2862	C₂	semidirect
5. C₅×#2858	C₂	semidirect
6. C₅×#2858	C₂	semidirect
7. C₅×#2620	C₂	semidirect
8. C₅×#2566	C₂	semidirect
9. C₅×#2545	C₂	semidirect
10. C₅×#2500	C₂	semidirect
11. C₅×#2432	C₂	semidirect
12. C₅×#2326	C₂	semidirect
13. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
57. #35298	C₅	direct (N × H)
121. C₂×#533	C₂×C₅	semidirect
123. #2868	C₂×C₅	semidirect
124. #2862	C₂×C₅	semidirect
125. #2858	C₂×C₅	semidirect
126. #2858	C₂×C₅	semidirect
127. #2620	C₂×C₅	semidirect
128. #2566	C₂×C₅	semidirect
129. #2545	C₂×C₅	semidirect
130. #2500	C₂×C₅	semidirect
131. #2432	C₂×C₅	semidirect
132. #2326	C₂×C₅	semidirect
133. C₄×#117	C₂×C₅	semidirect
196. C₄²×C₅	#41	semidirect
432. C₄²	C₅×#41	semidirect
483. C₅	#35298	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#532	2
C₅×#2868	2
C₅×#2862	2
C₅×#2858	2
C₅×#2620	2
C₅×#2566	2
C₅×#2545	2
C₅×#2500	2
C₅×#2432	2
C₅×#2326	2
C₄×C₅×#117	2
#35298	5

Subgroups — C5×#35298 #11958018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#35298 #11958018